master > master: code - python code umgezogen

code/python/src/algorithms/sum/exports.py

@@ -0,0 +1,9 @@
+#!/usr/bin/env python3
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# EXPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+from src.algorithms.sum.maxsubsum import MaxSubSum;
+from src.algorithms.sum.maxsubsum import MaxSubSumDC;

code/python/src/algorithms/sum/maxsubsum.py

@@ -0,0 +1,179 @@
+#!/usr/bin/env python3
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# IMPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+from src.local.maths import *;
+from src.local.typing import *;
+
+from src.core.log import *;
+from src.algorithms.methods import *;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# GLOBAL VARIABLES/CONSTANTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+#
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# CHECKS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+def preChecks(L: List[int], **_):
+    assert len(L) > 0, 'Liste darf nicht leer sein.';
+    return;
+
+def postChecks(L: List[int], **_):
+    # TODO
+    return;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# ALGORITHM max sub sum
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+@algorithmInfos(name='MaxSubSum (Maximale Teilsumme)', outputnames=('maxSum', 'index_from', 'index_to'), checks=True, metrics=True, preChecks=preChecks, postChecks=postChecks)
+def MaxSubSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
+    '''
+    Inputs:  L = Liste von Zahlen
+
+    Outputs:
+    - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
+    - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
+    '''
+    maxSum: float = 0;
+    u: int = 0;
+    v: int = -1;
+    for i in range(len(L)):
+        ## Bestimme maximale Teilsumme der linken Rände der Liste ab Index i:
+        maxSum_, _, k = lRandSum(L[i:]);
+        if maxSum_ > maxSum:
+            k += i; # NOTE: muss wegen Offset kompensieren
+            maxSum, u, v = maxSum_, i, k;
+            logDebug('max Teilsumme aktualisiert: Summe L[i] von i={u} .. {v} = {value}'.format(u = u, v = v, value = maxSum));
+    return maxSum, u, v;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# ALGORITHM max sub sum (D & C)
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+@algorithmInfos(name='MaxSubSum (Maximale Teilsumme mit D & C)', outputnames=('maxSum', 'index_from', 'index_to'), checks=True, metrics=True, preChecks=preChecks, postChecks=postChecks)
+def MaxSubSumDC(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
+    '''
+    Inputs:  L = Liste von Zahlen
+
+    Outputs:
+    - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
+    - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
+    '''
+    maxSum = 0;
+    u = 0;
+    v = -1;
+    if len(L) == 1:
+        ## wenn Liste aus 1 Element besteht, nicht teilen:
+        if L[0] > maxSum:
+            v = 0;
+            maxSum = L[0];
+    else:
+        u = math.ceil(len(L)/2);
+        Ll = L[:u];
+        Lr = L[u:];
+        ## berechnet maximale Teilsumme der linken Hälfte:
+        maxSum1, u1, v1 = MaxSubSumDC(L=Ll);
+        ## berechnet maximale Teilsumme der rechten Hälfte:
+        maxSum2, u2, v2 = MaxSubSumDC(L=Lr);
+        u2, v2 = u2 + len(Ll), v2 + len(Ll); # offsets kompensieren
+        ## berechnet maximale Teilsumme mit Überschneidung zw. den Hälften:
+        maxSum3, u3, v3 = lrRandSum(Ll=Ll, Lr=Lr);
+        ## bestimme Maximum der 3 Möglichkeiten:
+        maxSum = max(maxSum1, maxSum2, maxSum3);
+        if maxSum == maxSum1:
+            maxSum, u, v = maxSum1, u1, v1;
+            logDebug('max Teilsumme kommt in linker Partition vor:  Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
+        elif maxSum == maxSum3:
+            maxSum, u, v = maxSum3, u3, v3;
+            logDebug('max Teilsumme kommt in Überschneidung vor:    Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
+        else: # elif maxSum == maxSum2:
+            maxSum, u, v = maxSum2, u2, v2;
+            logDebug('max Teilsumme kommt in rechter Partition vor: Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
+    return maxSum, u, v;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# AUXILIARY METHODS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+def lrRandSum(Ll: List[float], Lr: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
+    '''
+    Bestimmt maximale Teilsumme einer Teiliste einer Liste,
+    wobei die Liste in zwei Intervalle partitioniert ist
+    und die Teilliste beide überschneidet.
+
+    Inputs:  Ll, Lr = eine Partition einer Liste von Zahlen in zwei Intervalle
+    Outputs: maxSum, u=0, v
+    '''
+    maxSumL, u, _ = rRandSum(L=Ll);
+    maxSumR, _, v = lRandSum(L=Lr);
+    maxSum = maxSumL + maxSumR;
+    v += len(Ll)  # offsets kompensieren
+    return maxSum, u, v;
+
+def lRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
+    '''
+    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren linken Segmente einer Liste.
+
+    Inputs:  L = Liste von Zahlen
+    Outputs: maxSum, u(=0), v
+    '''
+    n = len(L);
+    ## berechne kumulative Summen (vorwärts)
+    AddToCounter(n);
+    total = L[0];
+    maxSum = total;
+    u = 0;
+    v = 0;
+    for i in range(1, n):
+        total += L[i];
+        if total > maxSum:
+            v = i;
+            maxSum = total;
+    return maxSum, 0, v;
+
+def rRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
+    '''
+    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren rechten Segmente einer Liste.
+
+    Inputs:  L = Liste von Zahlen
+    Outputs: maxSum, u, v(=len(L)-1)
+    '''
+    n = len(L);
+    ## berechne kumulative Summen (rückwärts)
+    AddToCounter(n);
+    total = L[n-1];
+    maxSum = total;
+    u = n-1;
+    v = n-1;
+    for i in range(0, n-1)[::-1]:
+        total += L[i];
+        if total > maxSum:
+            u = i;
+            maxSum = total;
+    return maxSum, u, v;
+
+# Sei N ∈ ℕ⁺
+# Sei p so, dass 2^p ≤ N < 2^{p+1},
+# Also p = floor(log₂(N)).
+# Setze
+#     B(i,d) := {k < N | bit(k, i) = d}
+# für i ∈ {0, 1, ..., p-1}
+# und setze
+#     𝒜 = {B(i,d) : i ∈ {0, 1, ..., p-1}, d ∈ {0,1}}.
+# Seien k1, k2 ∈ N mit k1 ≠ k2.
+# Dann existiert i ∈ {0, 1, ..., p-1},
+# so dass
+#     d := bit(k1, i) ≠ bit(k2, i).
+# Also
+#     k1 ∈ B(i, d) ∌ k2.
+# Darum erfüllt 𝒜 die erwünschte Eigenschaft.
+# Es gilt
+#     |𝒜| = 2p = 2·floor(log₂(N)) ∈ O(log(N)).