# Vorlesungswoche 5 (8.–14. November 2021) #

## Agenda ##

- Gruppe 1
  - [x] Alle Sortierverfahren durchgegangen; argumentierte, wieso die Algorithmen korrekt sind.
  - [x] Bäume und Listendarstellung von **fast vollständige binäre Bäume**.
  - [x] Max-Heap-Eigenschaft (MHE).
  - [x] Theorem: folgende Aussagen sind äquivalent
    - T hat MHE
    - (Definition) alle Unterbäume von T haben Max in Wurzel, d. h.
      für alle Knoten, e, gilt
      ```
      value(e) ≥ max{value(e') | e' Unterhalb von e in T}
      ```
    - für alle Knoten, e, gilt
      ```
      value(e) ≥ max{value(e') | e' Tochterknoten von e in T}
      ```
    - L[i] = L[2i+1] und L[i] = L[2i+2] (jeweils solange Indexes in Listendarstellung L, wobei L = Listendarstellung von Baum T).
- Gruppe 2
  - [x] Alle Sortierverfahren durchgegangen; argumentierte, wieso die Algorithmen korrekt sind.
  (Etwas ausführlicher, weil MHE, usw. schon in der Übung diskutiert wurden.)

**Anmerkung.**
Bei Quicksort konnten wir sehen, dass die Zeit- (und Satzbewegungs!) komplexität durch
$C(n) = 2C(n/2) + Θ(n)$ gegeben ist (warum diese Koeffizienten, warum Θ(n)?).
</br>
Laut **Mastertheorem** gilt also $C(n) ∈ Θ(n·log(n))$ (warum?).
</br>
Das ist aber der Worst-case.
</br>
Wie verhält sich das beim Average-Case ($C_{av}(n)$)?

## Nächste Woche ##

- Ab VL5 + Blatt 6.

### TODOs (Studierende) ###

- VL-Inhalte aus Wochen 4 + 5 durchgehen
- freiwillige ÜB 5 + Pflichtserie 3.