ads1_2021/code/python/src/algorithms/sum/maxsubsum.py

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

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# IMPORTS
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from src.local.maths import *;
from src.local.typing import *;

from src.core.log import *;
from src.algorithms.methods import *;

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# GLOBAL VARIABLES/CONSTANTS
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#

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# CHECKS
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def preChecks(L: List[int], **_):
    assert len(L) > 0, 'Liste darf nicht leer sein.';
    return;

def postChecks(L: List[int], **_):
    # TODO
    return;

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# ALGORITHM max sub sum
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@algorithmInfos(name='MaxSubSum (Maximale Teilsumme)', outputnames=['maxSum', 'index_from', 'index_to'], preChecks=preChecks, postChecks=postChecks)
def MaxSubSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Inputs:  L = Liste von Zahlen

    Outputs:
    - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
    - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
    '''
    maxSum: float = 0;
    u: int = 0;
    v: int = -1;
    for i in range(len(L)):
        ## Bestimme maximale Teilsumme der linken Rände der Liste ab Index i:
        maxSum_, _, k = lRandSum(L[i:]);
        if maxSum_ > maxSum:
            k += i; # NOTE: muss wegen Offset kompensieren
            maxSum, u, v = maxSum_, i, k;
            logDebug('max Teilsumme aktualisiert: Summe L[i] von i={u} .. {v} = {value}'.format(u = u, v = v, value = maxSum));
    return maxSum, u, v;

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# ALGORITHM max sub sum (D & C)
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@algorithmInfos(name='MaxSubSum (Maximale Teilsumme mit D & C)', outputnames=['maxSum', 'index_from', 'index_to'], preChecks=preChecks, postChecks=postChecks)
def MaxSubSumDC(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Inputs:  L = Liste von Zahlen

    Outputs:
    - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
    - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
    '''
    maxSum = 0;
    u = 0;
    v = -1;
    if len(L) == 1:
        ## wenn Liste aus 1 Element besteht, nicht teilen:
        if L[0] > maxSum:
            v = 0;
            maxSum = L[0];
    else:
        u = math.ceil(len(L)/2);
        Ll = L[:u];
        Lr = L[u:];
        ## berechnet maximale Teilsumme der linken Hälfte:
        maxSum1, u1, v1 = MaxSubSumDC(L=Ll);
        ## berechnet maximale Teilsumme der rechten Hälfte:
        maxSum2, u2, v2 = MaxSubSumDC(L=Lr);
        u2, v2 = u2 + len(Ll), v2 + len(Ll); # offsets kompensieren
        ## berechnet maximale Teilsumme mit Überschneidung zw. den Hälften:
        maxSum3, u3, v3 = lrRandSum(Ll=Ll, Lr=Lr);
        ## bestimme Maximum der 3 Möglichkeiten:
        maxSum = max(maxSum1, maxSum2, maxSum3);
        if maxSum == maxSum1:
            maxSum, u, v = maxSum1, u1, v1;
            logDebug('max Teilsumme kommt in linker Partition vor:  Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
        elif maxSum == maxSum3:
            maxSum, u, v = maxSum3, u3, v3;
            logDebug('max Teilsumme kommt in Überschneidung vor:    Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
        else: # elif maxSum == maxSum2:
            maxSum, u, v = maxSum2, u2, v2;
            logDebug('max Teilsumme kommt in rechter Partition vor: Summe L[i] von i={i} .. {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
    return maxSum, u, v;

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# AUXILIARY METHODS
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def lrRandSum(Ll: List[float], Lr: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme einer Teiliste einer Liste,
    wobei die Liste in zwei Intervalle partitioniert ist
    und die Teilliste beide überschneidet.

    Inputs:  Ll, Lr = eine Partition einer Liste von Zahlen in zwei Intervalle
    Outputs: maxSum, u=0, v
    '''
    maxSumL, u, _ = rRandSum(L=Ll);
    maxSumR, _, v = lRandSum(L=Lr);
    maxSum = maxSumL + maxSumR;
    v += len(Ll)  # offsets kompensieren
    return maxSum, u, v;

def lRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren linken Segmente einer Liste.

    Inputs:  L = Liste von Zahlen
    Outputs: maxSum, u(=0), v
    '''
    n = len(L);
    ## berechne kumulative Summen (vorwärts)
    AddTimeCost(n);
    total = L[0];
    maxSum = total;
    u = 0;
    v = 0;
    for i in range(1, n):
        total += L[i];
        if total > maxSum:
            v = i;
            maxSum = total;
    return maxSum, 0, v;

def rRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren rechten Segmente einer Liste.

    Inputs:  L = Liste von Zahlen
    Outputs: maxSum, u, v(=len(L)-1)
    '''
    n = len(L);
    ## berechne kumulative Summen (rückwärts)
    AddTimeCost(n);
    total = L[n-1];
    maxSum = total;
    u = n-1;
    v = n-1;
    for i in range(0, n-1)[::-1]:
        total += L[i];
        if total > maxSum:
            u = i;
            maxSum = total;
    return maxSum, u, v;

# Sei N ∈ ℕ⁺
# Sei p so, dass 2^p ≤ N < 2^{p+1},
# Also p = floor(log₂(N)).
# Setze
#     B(i,d) := {k < N | bit(k, i) = d}
# für i ∈ {0, 1, ..., p-1}
# und setze
#     𝒜 = {B(i,d) : i ∈ {0, 1, ..., p-1}, d ∈ {0,1}}.
# Seien k1, k2 ∈ N mit k1 ≠ k2.
# Dann existiert i ∈ {0, 1, ..., p-1},
# so dass
#     d := bit(k1, i) ≠ bit(k2, i).
# Also
#     k1 ∈ B(i, d) ∌ k2.
# Darum erfüllt 𝒜 die erwünschte Eigenschaft.
# Es gilt
#     |𝒜| = 2p = 2·floor(log₂(N)) ∈ O(log(N)).