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protocol/woche1.md

@@ -11,7 +11,24 @@ Diese Woche wird Übungsblatt 0 veröffentlicht.
     - [x] Quantifizierte Aussagen
     - [x] Quantifizierte Aussagen über Relationen
     - [ ] Relation als Graph einer Funktion
-    - [ ] Beweise: `R sei eine reflexive Relation über einer Grundmenge ⟹ ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y)`
+        ```text
+        Sei ƒ : ℝ ⟶ ]0, ∞[ die Funktion mit Vorschrift ƒ(x) = exp(-x).
+        Sei R = { (x,y) ∈ ℝ ⨉ ]0, ∞[ | ƒ(x)=y }.
+        Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen gelten:
+
+        i)   ƒ ist wohldefiniert
+        ii)  ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y)
+        iii) für kein x ∈ X existieren y₁, y₂ ∈ X so, dass
+                y₁ ≠ y₂ und R(x,y₁) und R(x,y₂)
+        iv)  ƒ ist injektiv
+        v)   ƒ ist surjektiv
+        vi)  ƒ ist bijektiv
+        ```
+    - [ ] Beweise:
+        ```text
+        Angenommen, R sei eine reflexive Relation über einer Grundmenge, X.
+        Dann gilt ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y).
+        ```
 
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