.gitignore

@@ -15,7 +15,6 @@
 !/notes
 !/notes/glossar.md
 !/notes/quellen.md
-!/notes/woche*.pdf
 
 !/protocol/README.md
 !/protocol/woche*.md

README.md

@@ -10,14 +10,3 @@ In diesem Repository findet man:
 - Notizen [hier](./notes).
 - Symbolverzeichnis unter [notes/glossar.md](./notes/glossar.md).
 - Referenzen unter [notes/quellen.md](./notes/quellen.md).
-
-## Klausur ##
-
-**Bitte entnehmen Sie alle aktuellen Infos von Moodle.**
-
-Zur Info:
-
-- Klausurdatum nach letzter VL-Woche^.
-</br>
-(^ letzte VL-Woche = [31.1.--6.2.2022.] = [Woche 5, 2022])
-- Probeklausur + Aufgabensammlung auf Moodle verfügbar.

protocol/README.md

@@ -5,14 +5,14 @@ Inhaltsverzeichnis
 - [Vorlesungswoche 1](./woche1.md)
 - [Vorlesungswoche 2](./woche2.md)
 - [Vorlesungswoche 3](./woche3.md)
-- [Vorlesungswoche 4](./woche4.md) !!! Diese Woche sind wir im **Hörsaal 8** !!!
-- [Vorlesungswoche 5](./woche5.md)
-- [Vorlesungswoche 6](./woche6.md)
-- [Vorlesungswoche 7](./woche7.md)
-- [Vorlesungswoche 8](./woche8.md) !!! Diese Woche fällt wegen _Dies academicus_ aus (siehe Moodle) !!!
-- [Vorlesungswoche 9](./woche9.md)
-- [Vorlesungswoche 10](./woche10.md) <- Onlinemodus
-- [Vorlesungswoche 11](./woche11.md) <- Onlinemodus
+- [Vorlesungswoche 4](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 5](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 6](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 7](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 8](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 9](./woche4.md)
+- [Vorlesungswoche 10](./woche10.md)
+- [Vorlesungswoche 11](./woche11.md)
 - [Vorlesungswoche 12](./woche12.md)
 - [Vorlesungswoche 13](./woche13.md) ???
 - [Vorlesungswoche 14](./woche14.md) ???

protocol/woche1.md

@@ -1,39 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 1 (11.–17. Oktober 2021) #
 
-Diese Woche wird Übungsblatt 0 veröffentlicht.
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] Organisatorisches
-- [x] Eisbrecher
-- [x] Aufgaben:
-    - [x] Aussagenlogik
-    - [x] Quantifizierte Aussagen
-    - [x] Quantifizierte Aussagen über Relationen
-    - [ ] Relation als Graph einer Funktion
-        ```text
-        Sei ƒ : ℝ ⟶ ]0, ∞[ die Funktion mit Vorschrift ƒ(x) = exp(-x).
-        Sei R = { (x,y) ∈ ℝ ⨉ ]0, ∞[ | ƒ(x)=y }.
-        Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen gelten:
-
-        i)   ƒ ist wohldefiniert
-        ii)  ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y)
-        iii) für kein x ∈ X existieren y₁, y₂ ∈ X so, dass
-                y₁ ≠ y₂ und R(x,y₁) und R(x,y₂)
-        iv)  ƒ ist injektiv
-        v)   ƒ ist surjektiv
-        vi)  ƒ ist bijektiv
-        ```
-    - [ ] Beweise:
-        ```text
-        Angenommen, R sei eine reflexive Relation über einer Grundmenge, X.
-        Dann gilt ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y).
-        ```
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- Besprechung vom Blatt 0.
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- am ÜB 0 weiter arbeiten.
+-

protocol/woche10.md

@@ -1,16 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 10 (13.–19. Dezember 2021) #
 
-Letzte Übung für 2021 vor den Weihnachtsferien.
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] ÜB 7
-- [x] ÜB 9: Begriffserklärungen + „zum Nachdenken“ Hinweise zu A3, Z2.
+- [ ]
+- [ ]
 
-## Nächste Wochen ##
+## Nächste Woche ##
 
-- Weihnachten! 🌲 ☃️
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ÜB 9 bis 04.01. fertig schreiben.
+-

protocol/woche11.md

@@ -1,28 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 11 (3.–9. Januar 2022) #
 
-(online --- siehe Moodle)
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga:
-    - Abgabe nächste Woche
-    - Infos zur Probeklausur
-        - ✅ Aussagekraft über Schwierigkeitsgrad?
-        - ❌ Aussagekraft über Zeit/schreibaufwand?
-        - 〰️ Aussagekraft über Themenabdeckung?
-        - ❌ Aussagekraft über Gewichtung?
-    - Präsenz/online Modus nächste Woche?
-    - Takt für restliche Wochen: {n-1, n+1} -> {n, n+1}
-- [ ] ~~Fragen zu ÜB7 + ÜB8?~~
-- [x] ÜB9
-- [ ] ~~ÜB10~~
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- Probeklausurblatt,
-- Modus für nächste Woche wird noch (vom Prof) angekündigt.
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- weiter an ÜB10 arbeiten und (online!) abgeben.
-- aktuellsten VL-Stoff durchlesen und verinnerlichen.
+-

protocol/woche12.md

@@ -1,23 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 12 (10.–16. Januar 2022) #
 
-(Wieder in Präsenz.)
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-    - übrige Wochen
-    - Anmerkung zu Lösung von ÜB9
-        - A2 (b)+(c) in Notizen
-        - für A4 kommt man auch ohne ZWS aus
-- [x] ÜB10: —/gleichmäßige/Lipschitz-Stetigkeit
-- [x] ÜB11 (A4 wurde aktualisiert)
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB11 + 12
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ÜB11 fertig schreiben und abgeben.
-- aktuellsten VL-Stoff erlernen, vertiefen, verinnerlichen.
-  Man sollte u. a. fließend die versch. Stetigkeitsbegriffe bedienen können.
+-

protocol/woche13.md

@@ -1,20 +1,14 @@
-# Vorlesungswoche 13 ??? (17.–23. Januar 2022) #
-
-(Vertretung)
+# Vorlesungswoche 13 ??? (17.–23. Januar 2021) #
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] ÜB11
-- [ ] ÜB12
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB12
-- Vorklausuraufgaben
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ÜB12 fertig schreiben und abgeben.
-- Klausurvorbereitung:
-  - Probeklausur / Aufgabensammlung versuchen;
-  - Zusammenfassung der Kapiteln erstellen.
+-

protocol/woche14.md

@@ -1,22 +1,14 @@
-# Vorlesungswoche 14 (24.–30. Januar 2022) #
+# Vorlesungswoche 14 ??? (24.–30. Januar 2021) #
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] Orga
-  - Relevante Teile für Klausur?
-  - Noten, Zulassung?
-- [x] ÜB12
-- [x] Fragen zur Klausur
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- zur Klausurvorbereitung
-- ~~ÜB13~~ <— zugunsten der Klausur nicht.
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ggf. ÜB13 abgeben.
-- Für Klausur vorbereiten:
-  - eigene Zusammenfassung aufschreiben.
-  - sicherstellen, dass alle relevanten Teile abgedeckt sind.
-  - Aufgabensammlung/Probeklausur probieren.
+-

protocol/woche15.md

@@ -1,14 +0,0 @@
-# Vorlesungswoche 14 ??? (31. Januar – 7. Februar 2022) #
-
-## Agenda ##
-
-- [ ]
-- [ ]
-
-## Nächste Woche ##
-
--
-
-### TODOs (Studierende) ###
-
--

protocol/woche2.md

@@ -2,32 +2,13 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-    - [ ] Notenvergabe (4 x 4 pro Blatt)
-    - [x] Korrekturdauer
-    - [x] Vorrechnung - Freiwillige oder nach System?
-- [x] Besprechung von Blatt 0
-    - 1. Vorrechnungen?
-    - 2. Argument
-    - 3. Vorrechnung? Beweis
-        - gdw. Teil
-        - Eindeutigkeit
-- [x] Bisherige Themen aus VL
-    - [ ] Ordnungsrelationen (auch Halbordnung genannt) vs. LO
-    - [ ] »die« Struktur (N,v) mit (N,v) |= PA
-    - [x] vollst. Ind (vs. schwache Induktion)
-    - [ ] Rekursion
-    - [x] Mengenkomplemente
-    - [x] A2(b): wieder eine endliche Menge
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- Besprechung von ÜB1 inkl. Vorrechnen
-- Stoff aus Kapitel 2
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- Stoff aus Kapitel 1 erlernen
-- Stoff aus Kapitel 2 durchlesen
-- am ÜB1 weiter arbeiten
-- Vorrechnen vorbereiten
+-

protocol/woche3.md

@@ -2,46 +2,13 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-    - [x] Notenvergabe (4 x 4 pro Blatt)
-    - [x] ÜB0 zurückgeben
-
-<!-- ggf überspringen? -->
-- [x] Besprechung von Blatt 1
-    - [x] 1. Vorrechnen?
-    - [x] 2. Vorrechnen?
-    - [x] 3. Vorrechnen?
-    - [ ] 4. Vorrechnen? --> siehe [notes/woche3.pdf](../notes/woche3.pdf)
-    - [x] Z1. Vorrechnen?
-
-- [x] Übungsblatt 2 diskutieren/Hinweise
-    - [x] A1. Was ist zu zeigen? (Aufstellung der Behauptung.)
-    - [x] A2. Was ist zu zeigen?
-        - a) Induktionsbehauptung als Lemma.
-        - b) (totale?) Ordnungsrelation:
-          - Reflexivität
-          - Transitivität
-          - Antismymetrie
-          - (total?)
-
-        Was davon ist trivial? Was davon geht auf Ergebnisse in VL zurück? Was davon braucht (a)?
-
-    - [x] A3. Was ist zu zeigen?
-      - Welcher Teil ist trivial?
-      - Welcher Teil ist nicht trivial?
-        - Auf was kann man das Problem reduzieren? (Kann man hier Informationen aus anderen Aufgaben einsetzen?)
-        - Welche Mittel kann mein einsetzen, um dies zu zeigen? (Wie stellt man hier eine passende Behauptung auf?)
-
-    - [x] A4. Induktion ab n = 0!
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- am 4.11. im Hörsaal 8!
-- Besprechung von ÜB2 inkl. Vorrechnen
-- ggf. Stoff aus Kapitel 2 (Körper)
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- Stoff aus Kapiteln 1–2 verinnerlichen
-- am ÜB2 weiter arbeiten
-- an das Vorrechnen für ÜB2 denken
+-

protocol/woche4.md

@@ -1,46 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 4 (1.–7. November 2021) #
 
-!!! Diese Woche sind wir im **Hörsaal 8** !!!
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-  - [x] ÜB1 zurückgeben (+ restliche ÜB0)
-  - Anmerkung im Moodle:
-
-        Es gilt immer (es sei denn, es wird etwas anderes gesagt),
-        dass alle in Ihren Antworten gemachten Aussagen
-            zu begründen bzw. herzuleiten sind.
-        Aus der VL Bekanntes dürfen Sie mit "Zitat"
-        (also etwa "Nach Vorlesung gilt...") verwenden.
-
-  - [x] Takt bzgl. Besprechung der abgegebenen Blätter
-- [x] Besprechung von Blatt 2
-  - [x] A1, Vorrechnen?
-  - [x] A2, Vorrechnen?
-  - [x] A3, Vorrechnen? ---> nur Skizze
-  - [x] A4, Vorrechnen? ---> nur Induktionsschritt
-- [ ] Besprechung von Blatt 3 ---> nächste Woche?
-  - [ ] A1. alternative Aufgabe (zwecks Stil, nicht Inhalt):
-    - Zeige, dass 0·x = 0 für alle x ∈ K gilt.
-  - [ ] A2. Alternativ mit F_5 (Skizze).
-    - **Definition:** char(K) := min n ∈ ℕ, > 0 mit 1 + 1 + ... + 1 (n-Mal) = 0; sonst 0.
-    - **Satz:** char(K) ∈ ℙ u {0}
-    - **Definition:** Axiome für Körperanordnungen
-            O1: Körper hat Kegelzerlegung
-            O2: Kegel unter Addition und Multiplikation stabil
-    - Beachte: positiv vs. **nicht negativ** !! (Und Abweichungen davon in versch. Gebieten.)
-    - **Lemma:** Wenn char(K) ≠ 0, dann lässt sich K nicht mit Anordnung ausstatten.
-  - [ ] A3. Beziehung zw. (a) und (b)?
-
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB3 vorrechnen?
-- bisheriger Stoff
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- Stoff aus Kapiteln 1–3 verinnerlichen
-- am ÜB3 weiter arbeiten
-- an das Vorrechnen für ÜB2 denken
+-

protocol/woche5.md

@@ -1,39 +1,14 @@
 # Vorlesungswoche 5 (8.–14. November 2021) #
 
-Diese Woche sind wir wieder im **Felix Klein Saal**.
-
-Bitte daran denken, dass Studierende ihre Lösungswege zu ÜB2 präsentieren können.
-</br>
-Wer seine/ihre Aufgabe besonders gut gelöst hat, kann sich gerne dazu melden 🙂
-</br>
-Mein Lösungsweg zu A3 steht in den Handnotizen, und ggf. kann ich dies gerne dazu präsentieren.
-
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-  - [x] Entscheidung von Studierenden über Takt
-    --> Abstand = 2
-  - [x] Gibt es Musterlösungen oder erwünschte Lösungswege?
-- [x] Übungsblatt 2
-  - [x] A3
-- ~~[ ] Übungsblatt 3~~
-- [x] Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 4
-  - [x] Begriffe
-  - [x] äquivalente Definitionen:
-    in (ggf partieller) Ordnungsrelation,
-    in (totaler) Ordnungsrelation,
-    in einem Körper.
-  - [x] Beispiele mit Randfällen (leere Menge und ganze Menge)
-  - [x] Beweis von sup c·M = c·sup M
-    - [x] mit rein ordnungstheoretischem Ansatz
-    - [x] mit ε-Ansatz
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- Besprechung von ÜB3 + Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 5
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- Stoff aus Kapiteln 1–3 verinnerlichen
-- am ÜB4 weiter arbeiten
-- an das Vorrechnen für ÜB3 denken
+-

protocol/woche6.md

@@ -2,25 +2,13 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] Lösungen zu Aufgaben in ÜB3 besprochen
-- [ ] Aspekte von ÜB5 diskutiert
-  - Struktur eines Arguments mit der Basisdefinition von Grenzwert
-
-    ```
-    Sei ε > 0.
-    Setze n(ε) ∈ ℕ mit ...
-    Dann gilt für alle n ≥ n(ε), dass
-        |x_n – x| ≤ ...
-            < ... [ Argument nutzt n≥n(ε) sowie die Forderungen auf n(ε) aus ]
-            < ε
-    ```
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB4 Lösungen
-- ÜB6 diskutieren
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ÜB5 vor 10:30 (VL) od. 12:00 (Briefkasten) am Dienstag abgeben.
-- Ans Vorrechnen von Aufgaben aus ÜB4 denken.
+-

protocol/woche7.md

@@ -2,56 +2,13 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [x] Orga
-  - [x] Abstimmung der Studierenden über Präsenz v. Digital ---> überwiegende Mehrheit für Präsenzbetrieb.
-  - [x] Abgaben ab Woche 8 wieder dienstags (siehe Moodle!).
-- [x] ÜB4 - A1, A2 (b)+(c), A4.
-- [x] ÜB6 - Aspekte von A4 diskutiert (liminf, limsup). Ähnliche Aufgabe besprochen.
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB5 vorrechnen.
-- Aspekte von ÜB7 diskutieren.
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ÜB6 zu Ende schrieben und vor Frist abgeben.
-- VL-Inhalte bes. Kapiteln 2; 4; 5 durchlesen und Stoff erlernen.
-
-### Zusatz: ###
-
-Um „fließender“ mit sup/inf umzugehen, empfehle ich, folgende Aussagen zu beweisen:
-
-1. Sei `(X, <)` eine dichte^ totale Ordnungsrelation. Dann für alle `a,b ∈ X` mit `a < b` gelten:
-
-  - `sup (-∞, b) = sup (a, b) = sup [a, b) = sup (-∞, b] = sup (a, b] = sup [a, b] = b`;
-  - `inf (a, +∞) = inf (a, b) = inf (a, b] = inf [a, +∞) = inf [a, b) = inf [a, b] = a`.
-
-  (So etwas macht man ein Mal im Leben!!)
-
-2. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X`. Dann gelten
-  - `min M` existiert ⟺ `inf M` existiert und `inf M ∈ M`.
-    Wenn das Minimum existiert, dann stimmen Min und Inf überein.
-  - `max M` existiert ⟺ `sup M` existiert und `sup M ∈ M`.
-    Wenn das Maximum existiert, dann stimmen Max und Sup überein.
-
-3. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X` dicht in `X`.^^ Dann gelten:
-  - `sup I = sup (I ∩ M)` für alle nicht leere Intervalle `I ⊆ X`
-  - `inf I = inf (I ∩ M)` für alle nicht leere Intervalle `I ⊆ X`
-
-4. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X` dicht in `X`. Seien `A ⊆ M` und `m ∈ M`. Dann gelten:
-  - `A` hat Supremum `m` berechnet innerhalb `(M, <)` ⟺ `A` hat Supremum `m` berechnet innerhalb `(X, <)`.
-  - `A` hat Infimum `m` berechnet innerhalb `(M, <)` ⟺ `A` hat Infimum `m` berechnet innerhalb `(X, <)`.
-
-5. Finde ein Gegenbeispiel zu den Aussagen in 4, wenn die Dichtheitsannahme wegfällt.
-
-
-^ Dass eine Ordnungsrelation, `(X, <)` **dicht** ist, bedeutet:
-```
-∀x,y ∈ X: (x < y ⟹ ∃z ∈ X: x < z < y).
-```
-
-^^ Dass eine Teilmenge, `M ⊆ X`, **dicht in** `(X, <)` ist, bedeutet:
-```
-∀x,y ∈ X: (x < y ⟹ ∃z ∈ M: x < z < y).
-```
+-

protocol/woche8.md

@@ -1,20 +1,14 @@
-# Vorlesungswoche 8 (29. November – 5. Dezember 2021) --> 7.12. #
+# Vorlesungswoche 8 (29. November – 5. Dezember 2021) #
 
-**ACHTUNG:** Diese Woche fällt am Do die Übung aus.
-Stattdessen wird ein Ersatztermin am 7.12. organisiert.
+## Agenda ##
 
-## Ablauf ##
+- [ ]
+- [ ]
 
-- [x] ÜB5 vorrechnen - A1, A3, A4.
-- [x] ÜB7 besprechen - A2 a), A3, A4 b).
-- Weitere Fragen: ÜB6 A3.
+## Nächste Woche ##
 
-## ~~Nächste Woche~~ (--> diesen Donnerstag) ##
-
-- ÜB6 vorrechnen.
-- Aspekte von ÜB8 diskutieren.
+-
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
-- ~~ÜB7 zu Ende schrieben und vor Frist (heute, 7.12.) abgeben.~~
-- VL-Inhalte bes. Kapiteln 5 + 6 durchlesen und Stoff erlernen.
+-

protocol/woche9.md

@@ -2,8 +2,13 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [x] ÜB 6: alle bis auf Z1 besprochen
+- [ ]
+- [ ]
 
 ## Nächste Woche ##
 
-- ÜB 7 + 9
+-
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+-