master > master: kleine Korrketur zu SKA 6-8

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@ -5806,7 +5806,7 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
Für jedes $m\in\intgr$ mit $p\ndivides m$
ist die Abbildung
${M_{m}:\intgr/p\intgr\to\intgr/p\intgr}$,
die vermöge $M_{m}([x])=[m]\cdot[x](=[mx])$
die vermöge $M_{m}([x])=[m]\cdot[x](=[mx])$ definiert wird,
wohldefiniert und injektiv.
Insbesondere existert ein $[x]\in\intgr/p\intgr$,
so dass $[m]\cdot [x]=[1]$.
@ -5819,10 +5819,10 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
\uwave{{\bfseries Injektivität:}}\\
Seien $[x],[x']\in\intgr/p\intgr$.
Angenommen $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$.\\
Angenommen $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$.
\textbf{Zu zeigen:} $[x]=[x']$.\\
Aus $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$
folgt $[mx]=[mx']$ per Konstruktion von der Abbildung $M_{m}$.\\
folgt $[mx]=[mx']$ per Konstruktion der Abbildung $M_{m}$.\\
Per Definition der Äquivalenzklassen
gilt somit $mx\equiv mx'$ modulo $p$.\\
Daraus folgt ${p\divides (mx-mx')}$,
@ -5845,11 +5845,9 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
\textbf{Bemerkung.}
Die letzte Aussage in diesem Satz gilt auch allgemeiner:
Sind $n,m\in\intgr$ teilerfremd, dann ist $[m]$ innerhalb $\intgr/n\intgr$
invertierbar.
Aber wenn $n$ nicht prim ist, können wir das o.\,s. Argument nicht verwenden,
da das Zwischenresultat der Injektivität nicht mehr gilt.
Stattdessen müssen wir schon das Lemma von B\'ezout anwenden.
Sind $n,m\in\intgr$ teilerfremd, dann ist $[m]$ innerhalb $\intgr/n\intgr$ invertierbar.
Falls $n$ nicht prim ist, muss man sich allerdings bei der Injektivitätsargumentation mehr bemühen.
Einfacher ist also natürlich die Anwendung von dem Lemma von B\'ezout.
\setcounternach{part}{3}
\part{Quizzes}