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@@ -4652,19 +4652,12 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
     \item
         \begin{claim*}
             Seien $a,b\in\reell$ beliebig.
-            Dann ist $U_{2}:=\{f\in V\mid f(a)=f(b)=1\}$ genau dann ein Untervektorraum, wenn $a=b$.
+            Dann ist $U_{2}:=\{f\in V\mid f(a)=f(b)=1\}$ \fbox{kein Untervektorraum}.
         \end{claim*}
 
         \begin{proof}
-            \herRichtung
-                Falls $a=b$,
-                dann gilt offensichtlich $f(a)=f(b)$ für alle $f\in V$,
-                sodass $U_{2}=V$,
-                woraus sich trivialerweise ergibt,
-                dass $U_{2}$ ein Untervektorraum ist.
-
-            \hinRichtung
-                Offensichtlich ist der Nullvektor, $0(\cdot)$, nicht in $U_{2}$.
+            Offensichtlich ist der Nullvektor, $0(\cdot)$, nicht in $U_{2}$,
+            da $0(a)=0\neq 1$.
             Darum kann $U_{2}$ kein Untervektorraum sein.
             (Siehe \cite[Lemma~5.1.3]{sinn2020}.)
         \end{proof}
@@ -4700,6 +4693,7 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
 \end{enumerate}
 
 %% AUFGABE 7-2
+\clearpage
 \let\altsectionname\sectionname
 \def\sectionname{Aufgabe}
 \section[Aufgabe 2]{}
@@ -4752,9 +4746,9 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
 
                 \begin{mathe}[mc]{c}
                     \begin{matrix}{ccc}
-1 &2 &2\\
-0 &4 &5\\
-0 &0 &5\\
+\boxed{1} &2 &2\\
+0 &\boxed{4} &5\\
+0 &0 &\boxed{5}\\
 \end{matrix}\\
                 \end{mathe}
             \end{algorithm}
@@ -4786,40 +4780,21 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
 \end{matrix}
                 \end{mathe}
 
-            zu untersuchen. Wir berechnen
-
-            \begin{algorithm}[\rtab][\rtab]
-                Reduktion der Matrix, $A$, mittels des Gaußverfahrens:\footnote{
-                    Wir achten hier besonders darauf,
-                    niemals mit einem Vielfach von $5$ zu multiplizieren!
-                }\\
-                Zeilentransformationen
-                    ${Z_{2} \leftsquigarrow 3\cdot Z_{1}-Z_{2}}$
-                und
-                    ${Z_{3} \leftsquigarrow 2\cdot Z_{1}-Z_{3}}$
-                anwenden:
+            zu untersuchen. Um dies zu bestimmen, können wir das Gaußverfahren anwenden.
+            Da wir in $\mathbf{F}_{5}$ arbeiten, genügt es, die Matrix über $\intgr$ zu behandeln,
+            und lediglich in den Zeilenoperationen Vielfache von $5$ zu vermeiden.
+            Da die Matrix dieselbe ist wie in \textbf{Aufgabe 7.2(a)}
+            und in dem Gaußverfahren dort Vielfache von $5$ vermieden wurden,
+            ist das Resultat
 
                 \begin{mathe}[mc]{c}
                     \begin{matrix}{ccl}
-1 &2 &2\\
-0 &4 &5(=0)\\
-0 &3 &0\\
+\boxed{1} &2 &2\\
+0 &\boxed{4} &5(=0)\\
+0 &0 &5(=0)\\
 \end{matrix}\\
                 \end{mathe}
 
-                Zeilentransformation
-                    ${Z_{3} \leftsquigarrow 4\cdot Z_{3}-3\cdot Z_{2}}$
-                anwenden:
-
-                \begin{mathe}[mc]{c}
-                    \begin{matrix}{ccc}
-1 &2 &2\\
-0 &4 &0\\
-0 &0 &0\\
-\end{matrix}\\
-                \end{mathe}
-            \end{algorithm}
-
             Der Zeilenstufenform entnimmt man, $\rank(A)=2$.
             Darum sind nur $2$ der Vektoren, und zwar
                 $\{\mathbf{v}_{1},\mathbf{v}_{2}\}$,
@@ -4870,8 +4845,8 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
 
                 \begin{mathe}[mc]{c}
                     \begin{matrix}{ccc}
-1 &1+\imageinh &\imageinh\\
-0 &2+\imageinh &1+2\imageinh\\
+\boxed{1} &1+\imageinh &\imageinh\\
+0 &\boxed{2+\imageinh} &1+2\imageinh\\
 0 &0 &0\\
 \end{matrix}\\
                 \end{mathe}
@@ -4988,6 +4963,7 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
 \end{enumerate}
 
 %% AUFGABE 7-3
+\clearpage
 \let\altsectionname\sectionname
 \def\sectionname{Aufgabe}
 \section[Aufgabe 3]{}