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index 58aafc7..53b749c 100644
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+++ b/docs/loesungen.tex
@@ -6482,13 +6482,13 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
                                 &\psi(\sum_{i=1}^{d}c_{i}w_{i})=\zerovector\\
                                 &&\text{wegen Linearität von $\psi$}\\
                             &\Longrightarrow
-                                &\sum_{i=1}^{d}c_{i}w_{i}\in\ker(\psi)=\{\zerovector\}\\
-                                &&\text{wegen \uline{Injektivität} von $\psi$ + \cite[Lemma~6.1.4]{sinn2020}}\\
+                                &\sum_{i=1}^{d}c_{i}w_{i}\in\ker(\psi)\\
                             &\Longrightarrow
-                                &\sum_{i=1}^{d}c_{i}w_{i}=\zerovector\\
+                            &\sum_{i=1}^{d}c_{i}w_{i}=\zerovector\\
+                            &&\text{wegen \uline{Injektivität} von $\psi$ + \cite[Lemma~6.1.4]{sinn2020}}\\
                             &\Longrightarrow
                                 &c_{1},c_{2},\ldots,c_{d}=0_{K}\\
-                                &&\text{weil ${(x_{1},x_{2},\ldots,x_{d})}$ linear unabhängig ist.}\\
+                                &&\text{weil ${(w_{1},w_{2},\ldots,w_{d})}$ linear unabhängig ist.}\\
                     \end{longmathe}
 
                 Damit gilt