diff --git a/docs/loesungen.pdf b/docs/loesungen.pdf
index a672684..5c0b4f2 100644
Binary files a/docs/loesungen.pdf and b/docs/loesungen.pdf differ
diff --git a/docs/loesungen.tex b/docs/loesungen.tex
index e080d8d..9f8f23b 100644
--- a/docs/loesungen.tex
+++ b/docs/loesungen.tex
@@ -4918,10 +4918,10 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
                 \end{mathe}
 
                 Zeilentransformationen
-                    ${Z_{3} \leftrightsquigarrow 2\cdot Z_{2}+Z_{3}}$,
-                    ${Z_{4} \leftrightsquigarrow 2\cdot Z_{2}-Z_{4}}$,
+                    ${Z_{3} \leftsquigarrow 2\cdot Z_{2}+Z_{3}}$,
+                    ${Z_{4} \leftsquigarrow 2\cdot Z_{2}-Z_{4}}$,
                 und
-                    ${Z_{5} \leftrightsquigarrow -1\cdot Z_{2}+Z_{5}}$
+                    ${Z_{5} \leftsquigarrow -1\cdot Z_{2}+Z_{5}}$
                 anwenden:
 
                 \begin{mathe}[mc]{c}
@@ -4936,10 +4936,10 @@ Dies ist zufälligerweise auch das Nullelement von $V$.
                 \end{mathe}
 
                 Zeilentransformationen
-                    ${Z_{4} \leftrightsquigarrow Z_{4}-Z_{3}}$,
-                    ${Z_{5} \leftrightsquigarrow Z_{5}-Z_{3}}$,
+                    ${Z_{4} \leftsquigarrow Z_{4}-Z_{3}}$,
+                    ${Z_{5} \leftsquigarrow Z_{5}-Z_{3}}$,
                 und
-                    ${Z_{6} \leftrightsquigarrow Z_{6}-Z_{3}}$
+                    ${Z_{6} \leftsquigarrow Z_{6}-Z_{3}}$
                 anwenden:
 
                 \begin{mathe}[mc]{c}
@@ -4992,8 +4992,8 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
             Wir zeigen dies direkt.
             Sei $\alpha_{i}\in K$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$
             und so dass
-            mit $\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}\cdot\mathbf{v}_{i}=\zerovector$.\\
-            \textbf{Zu zeigen:} $\forall{i\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{i}=0$.\\
+                $\sum_{i=1}^{n}\alpha_{i}\cdot\mathbf{v}_{i}=\zerovector$.\\
+            \textbf{Zu zeigen:} $\forall{i\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{i}=0$.
             Es gilt
 
                 \begin{longmathe}[mc]{RCL}
@@ -5120,8 +5120,8 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
             Wir zeigen dies direkt.
             Sei $\alpha_{j}\in K$ für $j\in\{1,2,\ldots,n\}$
             und so dass
-            mit $\alpha_{1}\mathbf{u}+\sum_{j=2}^{n}\alpha_{j}\cdot\mathbf{v}_{j}=\zerovector$.\\
-            \textbf{Zu zeigen:} $\forall{j\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{j}=0$.\\
+                $\alpha_{1}\mathbf{u}+\sum_{j=2}^{n}\alpha_{j}\cdot\mathbf{v}_{j}=\zerovector$.\\
+            \textbf{Zu zeigen:} $\forall{j\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{j}=0$.
             Es gilt
 
                 \begin{longmathe}[mc]{RCL}
diff --git a/notes/berechnungen_wk8.md b/notes/berechnungen_wk8.md
new file mode 100644
index 0000000..e69de29