From 253c21e3648db7c21abbec1b1653a6f5a47e1131 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: raj_mathe Date: Tue, 9 Feb 2021 18:34:39 +0100 Subject: [PATCH] master > master: ein paar weitere Miniaufgaben. --- notes/selbstkontrollenaufgaben.md | 23 +++++++++++++++++------ 1 file changed, 17 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/notes/selbstkontrollenaufgaben.md b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md index d77712e..062aeb7 100644 --- a/notes/selbstkontrollenaufgaben.md +++ b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md @@ -2,17 +2,28 @@ Hier eine zufällige Stichprobe von Fragen für die Klausurvorbereitung. -## Verschiedene Fragen über Dim ## +## Verschiedene Fragen über Dimension ## 1. Sei V ein Vektorraum und 0 ∈ V der Nullvektor. Was ist dim({0}) ? 2. Sei V ein Vektorraum und u₁, u₂, u₃, u₄ ∈ V. Was sind mögliche Werte von dim(lin{u₁, u₂, u₃, u₄}) ? -3. Gib die Dimensionsformel für Vektorräume an. -4. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume. +3. Sei W ein Vektorraum über einem Körper K und U, V ⊆ W lineare Unterräume. + - Wie wird der lineare Unterraum U + V definiert? + - Wie verhalten sich dim(U) und dim(U+V)? + - Wie verhalten sich dim(V) und dim(U+V)? + - Wie verhalten sich dim(U+V) und dim(W)? +4. Gib die **Dimensionsformel für Vektorräume** an. +5. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume. Angenommen, dim(W) = 10 und dim(U) = 6 und dim(V) = 8. Was sind die möglichen Werte von dim(U ∩ V)? -5. Gib die Dimensionsformel für lineare Abbildungen an. -6. ρ : U ⟶ V sei eine injektive lineare Abbildung. Was können wir über dim(U) und dim(V) sagen? -7. Wie wird der Rang einer linearen Abbildung, ψ : U ⟶ V definiert? +6. Gib die **Dimensionsformel für lineare Abbildungen** an. +7. ρ : U ⟶ V sei eine injektive lineare Abbildung. Was können wir über dim(U) und dim(V) sagen? +8. Wie wird der Rang einer linearen Abbildung, ψ : U ⟶ V definiert? + +## Verschiedene Fragen über lineare Unterräume ## + +1. Was sind die Axiome eines linearen Unterraums? +2. Seien U, V Vektorräume über einem Körper, K. Wie wird der Vektorraum U × V definiert? +3. Sei R ⊆ U × V eine Relation. Wie prüft man, ob R ein linearer Unterraum ist? ## Verschiedene Fragen über Basis ##