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@@ -3873,26 +3873,24 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
                     \hraum
 
                 Fokussieren wir uns zunächst auf $X_{0}$ (die schattierte Teilmenge).\\
-                Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist, und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$,
-                gilt per Induktionsvoraussetzung (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$.
+                Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$,
+                gilt per IV (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$.
 
                 Jetzt betrachten wir die rechte Teilmenge, $X_{1}$.\\
                 \fbox{Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.}\\
                 Wegen (\textdagger) gilt $G(\tilde{x})$.\\
                 Da $\tilde{x}\neq x_{0}$, liegt dieser Fisch nun in der Auswahlmenge $X_{1}$.\\
                 Also ist $X_{1}$ eine $n-1$-elementige Menge und $x_{1}\in X_{1}$ und $G(x_{1})$.\\
-                Per Induktionsvoraussetzung gilt also (\ddag)~$\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$.
+                Per IV gilt also $\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$.\\
+                Daraus folgt $\forall{x\in X:~}G(x)$, da $X=X_{1}\cup\{x_{0}\}$.
 
-                Aus (\textdagger) und (\ddag) folgt
-                $\forall{x\in X:~}G(x)$, da ja $X=X_{0}\cup X_{1}$.
-
-                Also gilt $\Phi(n)$.
+                Darum gilt $\Phi(n)$.
         \end{kompaktenum}
 
         Darum gilt $\forall{n\in\ntrlpos:~}\Phi(n)$.
     \end{proof}
 
-    Das Problem mit diesem Argument steckt in dem Induktionsschritt beim Schritt:
+    Das Problem mit diesem Argument steckt im Induktionsschritt an genau dieser Stelle:
 
     \begin{quote}
         Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.