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index c3743a3..b8a85c7 100644
--- a/docs/loesungen.tex
+++ b/docs/loesungen.tex
@@ -3450,7 +3450,7 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
         Bezeichne mit $\Phi(n)$ die Aussage
 
             \begin{mathe}[mc]{rcl}
-                \eqcref{eq:1:\beweislabel}
+                \eqtag[eq:1:\beweislabel]
                 \sum_{i=1}^{n}(-1)^{i}i^{2} &= &(-1)^{n}\frac{1}{2}n(n+1).\\
             \end{mathe}
 
@@ -3519,13 +3519,16 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
     Der Rest bleibt erhalten.
 
 \begin{rem}
-    Induktion hat mit Deduzieren (»Ableiten«) nichts zu tun.
-    Induktion ist nur ein Werkzeug, um Aussagen zu \emph{verifizieren}.
-    Sie hilft uns überhaupt nicht, um \emph{auf die Behauptungen zu kommen}.
+    Man merkt, dass Induktion mit Deduzieren (»Ableiten«) nichts zu tun hat.
+    Induktion ist schließlich nur ein Werkzeug,
+    um Behauptungen zu \emph{verifizieren}.
+    Sie verschafft uns aber keine Mittel,
+    um \emph{auf die Behauptungen zu kommen}.
     In diesem konkreten Falle wurde Vorarbeit geleistet
     und \emph{direkt} argumentiert,
     um auf den Ausdruck in \eqcref{eq:1:\beweislabel} zu kommen.
-    In dieser Vorarbeit steckt die eigentliche mathematische Arbeit
+    Ohne diese Arbeit wären wir auf diesen Ausdruck gar nicht gekommen.
+    In dieser Vorarbeit steckt also die eigentliche mathematische Arbeit
     und dies bedarf etwas Kreativität, Intuition, usw.
     Häufig reicht diese Vorarbeit aber nur,
     um auf eine sinnvolle Behauptung zu kommen,
@@ -3543,8 +3546,8 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
 
     \uwave{{\bfseries Kurzes Argument:}}\\
         Wenn jede Farbe jeweils auf maximal $1$ Karte vorkommt,
-        gibt es $\leq 4\cdot 1=4$ Karten.
-        Aber $5$ Karten wurden gewählt.
+        gibt es $\leq 4\cdot 1$ Karten.
+        Aber $5$ Karten werden gewählt.
 
     \uwave{{\bfseries Ausführliches Argument:}}\\
         Seien
@@ -3590,7 +3593,7 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
 
         Nach der Definition von $f$ heißt dies,
         es gibt eine Farbe, $x\in\{\clubsuit, \diamondsuit, \heartsuit, \spadesuit\}$,
-        so dass mindestens $2$ der gezogenen Karten die Farbe $x$ haben.
+        so dass $\geq 2$ der gezogenen Karten der Farbe $x$ sind.
 
 %% SKA 4-9
 \let\altsectionname\sectionname