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docs/loesungen.tex

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 \chapter*{Vorwort}
 
 Dieses Dokument enthält Lösungsansätze zu den Übungsserien, Selbstkontrollenaufgaben, und Quizzes.
-Diese werden natürlich \emph{nach} Abgabefristen hochgeladen.
-Der Zweck dieser Lösungen ist es vielmehr, Ansätze zu präsentieren,
+(Diese werden natürlich \emph{nach} Abgabefristen hochgeladen.)
+Der Zweck dieser Lösungen besteht darin, Ansätze zu präsentieren,
 mit denen man seine eigenen Versuche vergleichen kann.
 
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@@ -5421,10 +5421,10 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
         \end{mathe}
 
     Wir haben nun ein Erzeugendensystem bestimmt.
-    Diese Menge muss auf eine maximale linear unabhängige reduziert werden,
+    Diese Menge muss auf eine \emph{maximale linear unabhängige Teilmenge} reduziert werden,
     um eine Basis daraus zu berechnen.
-    Um diese zu tun, reicht es aus,
-    die Vektoren in ein homogenes LGS zu überführen,
+    Hierfür reicht es aus,
+    die Vektoren in ein homogenes LGS überzuführen,
     die Matrix auf Zeilenstufenform zu reduzieren,
     um etwa durch die Spalten entsprechend den freien Unbekannten zu bestimmen,
     welche Spalten linear abhängig sind.
@@ -5523,7 +5523,7 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
             \right\}\\
         \end{mathe}
 
-    als Basis für $U_{1}+U_{2}$ verwenden.
+    als \fbox{Basis für $U_{1}+U_{2}$} verwenden.
 
     \textbf{Bemerkung.} In diesem letzten Teil hatten wir Glück.
     Wenn sich $\dim(U_{1}+U_{2})<V$ herausgestellt hätte,