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master > master: ÜB10-2 fügte Urteil über injektiv/surjektiv hinzu

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21
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@ -6702,6 +6702,13 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
-2 &0\\
\end{matrix}}$.
Zur Untersuchung der Injektivität/Surjektivität von $\phi$,
da $\phi$ isomorph zu $\phi_{C}$ ist,
reicht es aus, \cite[Korollar~6.3.15]{sinn2020} anzuwenden.
Man sieht direkt, dass $\rank(C)=2$.
Da $C\in\reell^{m\times n}$ mit $m=2$ und $n=2$,
und da $\rank(C)=2=m=n$, ist $\phi$ \fbox{bijektiv}.
%% AUFGABE 10-2(b)
\item
Für $x\in\reell^{2}$ sei $\phi(x)\in\reell^{3}$ definiert durch
@ -6813,6 +6820,13 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
0 &0\\
\end{matrix}}$.
Zur Untersuchung der Injektivität/Surjektivität von $\phi$,
da $\phi$ isomorph zu $\phi_{M}$ mit $M=M^{\cal{A}}_{\cal{B}}(\phi)$ ist,
reicht es aus, \cite[Korollar~6.3.15]{sinn2020} anzuwenden.
Man sieht direkt, dass $\rank(M)=2$.
Da $M\in\reell^{m\times n}$ mit $m=3$ und $n=2$,
und da $\rank(M)=2=n<m$, ist $\phi$ \fbox{injektiv} aber \fbox{nicht surjektiv}.
\item
Für $x\in\reell^{3}$ sei $\phi(x)\in\reell^{2}$ definiert durch
@ -6899,6 +6913,13 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
5/3 &-7/3 &10/3\\
4/3 &-8/3 &2/3\\
\end{matrix}}$.
Zur Untersuchung der Injektivität/Surjektivität von $\phi$,
da $\phi$ isomorph zu $\phi_{C}$ ist,
reicht es aus, \cite[Korollar~6.3.15]{sinn2020} anzuwenden.
Man kann leicht erkennen (etwa durch einen Zeilentausch), dass $\rank(C)=2$.
Da $C\in\reell^{m\times n}$ mit $m=2$ und $n=3$,
und da $\rank(C)=2=m<n$, ist $\phi$ \fbox{surjektiv} aber \fbox{nicht injektiv}.
\end{enumerate}
%% AUFGABE 10-3

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