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@@ -7382,42 +7382,14 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
     \begin{obs}
         \makelabel{obs:1:ueb:11:ex:2}
         Per Definition und laut \cite[Lemma~5.4.7]{sinn2020}
-        gilt $\rank(A):=\text{Zeilenrang}\textoverset{Lemm}{=}\text{Spaltenrang}$.
-        Somit automatisch $\rank(A)\leq m$ und $\rank(A)\leq n$.
-        Darum gilt stets $\rank(A)\leq\min\{m,n\}$.
+        gilt $\rank(A)\textoverset{Defn}{=}\text{Zeilenrang}(A)=\text{Spaltenrang}(A)$.
+        Folglich gelten stets $\rank(A)\leq m$ und $\rank(A)\leq n$.
     \end{obs}
 
     \begin{obs}
         \makelabel{obs:2:ueb:11:ex:2}
-        Seien $w_{1},w_{2},\ldots,w_{n}\in K^{m}$ die Spalten von $A$.
-        Dann gilt
-
-            \begin{mathe}[mc]{rcl}
-                \eqtag[eq:1:beob:ueb:11:ex:2]
-                \range(\phi_{A})
-                &\textoverset{Defn}{=}
-                    &\{\phi_{A}(x)\mid x\in K^{n}\}\\
-                &= &\{Ax\mid x\in K^{n}\}\\
-                &= &\{\sum_{i=1}^{n}x_{i}w_{1}\mid x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\in K\}\\
-                &= &\underbrace{
-                        \vectorspacespan\{w_{1},w_{2},\ldots,w_{n}\}
-                    }_{\text{Spaltenraum von $A$}}.\\
-            \end{mathe}
-
-        Insbesondere gilt per des Definition des Rangs,
-        und da laut \cite[Lemma 5.4.7]{sinn2020} Rang = Spaltenrang,
-
-            \begin{mathe}[mc]{rcccl}
-                \eqtag[eq:2:beob:ueb:11:ex:2]
-                \rank(A)
-                    &\textoverset{Defn}{=}
-                        &\dim(\vectorspacespan\{w_{1},w_{2},\ldots,w_{n}\})
-                    &\eqcrefoverset{eq:1:beob:ueb:11:ex:2}{=}
-                        &\dim(\range(\phi_{A})).\\
-            \end{mathe}
-
-        \nvraum{1}
-
+        Laut \cite[Korollar~6.3.13]{sinn2020}
+        gilt $\rank(\phi_{A})\textoverset{Defn}{=}\dim(\range(\phi_{A}))=\rank(A)$.
     \end{obs}
 
     \begin{enumerate}{\bfseries (a)}
@@ -7446,8 +7418,8 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
                                 &\dim(K^{n})-\dim(\rank(\phi_{A}))=0\\
                             &\Longleftrightarrow
                                 &\dim(\rank(\phi_{A}))=n\\
-                            &\eqcrefoverset{eq:2:beob:ueb:11:ex:2}{\Longleftrightarrow}
-                                &\rank(A)=n\\
+                            &\Longleftrightarrow
+                                &\rank(A)=n\quad\text{(siehe \Cref{obs:2:ueb:11:ex:2})}\\
                             &\Longleftrightarrow
                                 &\rank(A)\geq n.\\
                     \end{longmathe}
@@ -7486,8 +7458,8 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
                                 &\dim(U)=m\\
                             &\Longleftrightarrow
                                 &\dim(\range(\phi_{A}))=m\\
-                            &\eqcrefoverset{eq:2:beob:ueb:11:ex:2}{\Longleftrightarrow}
-                                &\rank(A)=m.\\
+                            &\Longleftrightarrow
+                                &\rank(A)=m\quad\text{(siehe \Cref{obs:2:ueb:11:ex:2})}.\\
                     \end{mathe}
 
                 Da laut \Cref{obs:1:ueb:11:ex:2} $\rank(A)\leq m$ stets gilt,