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@@ -3365,8 +3365,8 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
         \hraum
 
     Offensichtlich hat $(\Pot(C)\ohne\{\leer\},\subseteq)$ kein kleinstes Element.
-    Die Menge der minimalen Elementen ist $\{\{a\},\{b\},\{c\}\}$,
-    d.\,h. es gibt $3$ minimale Elemente.
+    Die Menge der minimalen Elementen ist durch $\{\{a\},\{b\},\{c\}\}$ gegeben.
+    Also gibt es $3$ minimale Elemente.
 
 %% SKA 4-5
 \let\altsectionname\sectionname
@@ -3387,12 +3387,9 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
             w\sim w' &:\Longleftrightarrow &f(w)=f(w),
         \end{mathe}
 
-    wobei
-
-        \begin{mathe}[mc]{rcccl}
-            f &: &W &\to &\Sigma\\
-            &: &w &\mapsto &\text{1. Buchstabe in $w$}\\
-        \end{mathe}
+    wobei $f:W\to\Sigma$ die Abbildung mit
+        $f(w)=\text{1. Buchstabe in $w$}$
+    für alle $w\in W$ ist.
 
     Dann per Konstruktion \uline{reduziert} $f$
     die Relation $(W,\sim)$ auf $(\Sigma,=)$.
@@ -3712,13 +3709,13 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
                     \textbf{Zu zeigen:} $|\prod_{i=1}^{n}E_{i}|=\prod_{i=1}^{n}|E_{i}|$ gilt.\\
                     Es gilt
 
-                        \begin{mathe}[mc]{rcl}
+                        \begin{mathe}[mc]{rclql}
                             |\prod_{i=1}^{n}E_{i}|
                                 &= &|\prod_{i=1}^{n-1}E_{i}\times E_{n}|\\
-                                &= &|\prod_{i=1}^{n-1}E_{i}|\cdot|E_{n}|\\
-                                &&\text{da $\Phi(2)$ gilt}\\
-                                &= &\prod_{i=1}^{n-1}|E_{i}|\cdot|E_{n}|\\
-                                &&\text{wegen der IV}\\
+                                &= &|\prod_{i=1}^{n-1}E_{i}|\cdot|E_{n}|,
+                                    &\text{da $\Phi(2)$ gilt}\\
+                                &= &\prod_{i=1}^{n-1}|E_{i}|\cdot|E_{n}|
+                                    &\text{wegen der IV}\\
                                 &= &\prod_{i=1}^{n}|E_{i}|.\\
                         \end{mathe}
 
@@ -3781,17 +3778,17 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
                         sind $X\times Y'$ und $X\times\{y_{0}\}$ ebenfalls disjunkt.
                         Es folgt
 
-                            \begin{longmathe}[mc]{RCL}
+                            \begin{longmathe}[mc]{RCLqL}
                                 |X\times Y|
                                     &= &|X\times (Y'\cup\{y_{0}\}|\\
                                     &= &|(X\times Y')\cup (X\times\{y_{0}\})|\\
-                                    &= &|X\times Y'| + |X\times\{y_{0}\}|\\
-                                    &&\text{wegen Disjunktheit}\\
-                                    &= &|X|\cdot(n-1) + |X|\cdot 1\\
-                                    &&\text{wegen des Falls für $1$-elementigen Mengen}\\
-                                    &= &|X|\cdot n\\
-                                    &&\text{wegen der rekursiven Definition von Multiplikation}\\
-                                    &= &|X|\cdot |Y|,\\
+                                    &= &|X\times Y'| + |X\times\{y_{0}\}|
+                                        &\text{wegen Disjunktheit}\\
+                                    &= &|X|\cdot(n-1) + |X|\cdot 1
+                                        &\text{wegen Fall für $1$-elem. Mengen}\\
+                                    &= &|X|\cdot n
+                                        &\text{wegen rekursiver Defn von Multiplikation}\\
+                                    &= &|X|\cdot |Y|.\\
                             \end{longmathe}
                 \end{kompaktenum}