From 766bc93ca813c28ad4769f6652e94a8f90ecc61f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: raj_mathe Date: Tue, 9 Feb 2021 17:32:46 +0100 Subject: [PATCH] master > master: Agenda + Selbstkontrolleaufgaben --- notes/selbstkontrollenaufgaben.md | 47 +++++++++++++++++++++++++++++++ protocol/woche13/README.md | 9 ++++++ 2 files changed, 56 insertions(+) create mode 100644 notes/selbstkontrollenaufgaben.md diff --git a/notes/selbstkontrollenaufgaben.md b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md new file mode 100644 index 0000000..00f75ab --- /dev/null +++ b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md @@ -0,0 +1,47 @@ +# Fragen zur Selbstkontrolle # + +Für die Klausurvorbereitung. + +## Verschiedene Fragen über Dim ## + +1. Sei V ein Vektorraum und 0 ∈ V der Nullvektor. Was ist dim({0}) ? +2. Sei V ein Vektorraum und u1,u2,u3,u4 ∈ V. Was sind mögliche Werte von dim(lin{u1,u2,u3,u4}) ? +3. Gib die Dimensionsformel für Vektorräume an. +4. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume. + Angenommen, dim(W) = 10 und dim(U) = 6 und dim(V) = 8. + Was sind die möglichen Werte von dim(U ∩ V)? +5. Gib die Dimensionsformel für lineare Abbildungen an. +6. ρ : U ⟶ V sei eine injektive lineare Abbildung. Was können wir über dim(U) und dim(V) sagen? +7. Wie wird der Rang einer linearen Abbildung, ψ : U ⟶ V definiert? + +## Verschiedene Fragen über Basis ## + +1. Gib eine Basis für den Vektorraum alle Polynome ≤ 4. Grades über ℝ an. +2. Gib eine Basis für den Vektorraum alle 3 x 4 Matrizen an. Was ist die Dimension dieses Vektorraums? +3. Was ist die Dimension des Vektorraums aller m x n Matrizen? +4. Wie bestimmt man die Basis des Lösungsraums einer Matrix? +5. Wie bestimmt man die Basis des Spaltenraums einer Matrix? + +## Verschiedene Fragen über axiomatische Relationstypen ## + +1. Was sind die Axiome einer partiellen Ordnungsrelation? +2. Was muss zusätzlich gelten, damit eine partielle Ordnungsrelation eine lineare Ordnungsrelation (auch »total« genannt) ist? +3. Was sind die Axiome einer Äquivalenzrelation? + +## Verschiedene Aspekte von Beweisen ## + +In jedem der Aufgaben (ohne sie die Beweise komplett auszuführen), bestimme, +(1) **was _zu zeigen_ ist** und (2) **wie man einen Beweis strukturieren kann**. + +### Aufgabe 1. ### + + Sei ψ : U ⟶ U eine lineare Abbildung, wobei U ein Vektorraum über Körper K ist. + Sei λ ∈ K. + Ein Vektor, x, heißt _Eigenvektor_ mit _Eigenwert_ λ, wenn ψ(x) = λx. + Zeige, dass ρ genau dann einen Eigenvektor mit Eigenwert λ besitzt, wenn dim(Kern(ψ - λ)) > 0. + +### Aufgabe 2. ### + + Sei W ein Vektorraum über einem Körper, K. + Seien U, V lineare Unterräume von W. + Zeige, dass U ∩ V ein lineare Unterraum von W ist. diff --git a/protocol/woche13/README.md b/protocol/woche13/README.md index e69de29..52b5d8f 100644 --- a/protocol/woche13/README.md +++ b/protocol/woche13/README.md @@ -0,0 +1,9 @@ +# Woche 13 (KW 6, 8.—14.2.) # + +## Ablauf ## + +- ( ) Organisatorische Fragen + - Warten noch Leute auf Bewertung für die Zulassung? + - [**zusatz.pdf**](../../docs/zusatz.pdf) +- ( ) Fragen für die Klausurvorbereitung +- ( ) Fragen zur Selbstkontrolle: [/notes/selbstkontrollenaufgaben.md](../../notes/selbstkontrollenaufgaben.md)