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@@ -1636,20 +1636,19 @@ gelten.
     Aus der letzten Teilaufgabe erhielten wir $\dim(\ker(A))=2$,
     und hier wurde nebenbei gezeigt, dass $\rank(A)=\dim(\range(A))=3$.
     Also gilt $\dim(\ker(A))+\rank(A)=5=\dim(\reell^{5})$,
-    sodass die Dimensionsformel für lineare Abbildungen erfüllt ist.\footnote{
+    sodass die Dimensionsformel für lineare Abbildungen erfüllt ist.
-        Das heißt nicht, dass unsere berechneten Basen deswegen richtig ist.
-        Dies ist lediglich zu kontrollieren,
-        dass unsere Basen »nicht offensichtlich falsch« sind.
-    }
 
     \begin{rem*}
-        Die hier verwendete Matrix, $A$, war »die gleiche« wie in Aufgabe 1.
+        Die hier verwendete Matrix, $A$, war »die gleiche« wie in Aufgabe 1,
-        Nur war der Körper anders.
+        nur mit einem anderen Körper.
-        Wir sehen, dass wir nicht einfach so die über $\reell$ berechnete Zeilenstufenform
+        Wir sehen, dass wir die über $\reell$ berechnete Zeilenstufenform
-        in dieser Aufgabe übernehmen durften.
+        in dieser Aufgabe nicht einfach so übernehmen durften.
-        Wenn man die Berechnung der Zeilenreduktion als Zwischenschritt betrachtet,
+        D.\,h. wenn im 1. Teil einer Aufgabe man eine Basis des Lösungsraums von $A$ über $\reell$ bestimmen soll,
-        so erkennt man, dass dieser Zwischenschritt beim Wechseln des Körper
+        und dann im 2. Teil eine Basis des Spaltenraums von $A$ über $\reell$
-        der Sicherheit halber nochmals durchgeführt werden muss.
+        und dann im 3. Teil eine Basis des Spaltenraums von $A$ über bspw. $\mathbb{F}_{7}$,
+        dann kann man im 1.+2. Teil dieselbe Zeilenstufenform gebrauchen,
+        aber im 3. Teil berechnet man die Zeilenstufenform am liebsten ganz von vorne in dem neuen Körper,
+        um einer Nummer sicher zu gehen.
     \end{rem*}
 
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