From 86c51fdd8a271c31fc00169fbac20d3c313af1af Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: raj_mathe Date: Wed, 2 Dec 2020 14:47:18 +0100 Subject: [PATCH] master > master: Kritzelei --- notes/berechnungen_wk6.md | 27 +++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 27 insertions(+) diff --git a/notes/berechnungen_wk6.md b/notes/berechnungen_wk6.md index e69de29..c98a0bf 100644 --- a/notes/berechnungen_wk6.md +++ b/notes/berechnungen_wk6.md @@ -0,0 +1,27 @@ +$13^{1003}\mod 5$ + +$=3^{1003}\mod 5$ + +$=3^{1003}\mod 5$ + +$3^0=\boxed{1}$ +$3^1=\boxed{3}$ +$3^2=9\equiv \boxed{4}$ +$3^3=3^2\cdot 3\equiv 4\cdot 3 =12\equiv \boxed{2}$ +$3^4=3^3\cdot 3\equiv 2\cdot 3 =6\equiv \boxed{1}$ + +---- +$3^5=3^4\cdot 3\equiv 1\cdot 3=3$ + +---- + +$3^{4k+r}=3^{4k}\cdot 3^{r}=(3^{4})^{k}\cdot 3^{r}\equiv 1^{k}\cdot 3^{r}=1\cdot 3^{r}=3^{r}$ + +$1003=4\cdot 250 + \boxed{3}$ + +$\Longrightarrow$ $3^{1003}\equiv 3^{3}\mod 5=2$ + + +Wenn $n=p\in\mathbb{P}$, dann für $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ gilt $k^{e}\not\equiv 0$. (Wegen Ex. von Inversen: ist $a$ das Inverse von $k$, dann ist $a^{e}$ das Inverse von $k^{e}$.) + +Wenn $n\notin\mathbb{P}$, dann kann es sein, dass es $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ gibt, so dass $k^{e}\equiv 0$.