From 86c51fdd8a271c31fc00169fbac20d3c313af1af Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: raj_mathe <raj.dahya@math.uni-leipzig.de>
Date: Wed, 2 Dec 2020 14:47:18 +0100
Subject: [PATCH] master > master: Kritzelei

---
 notes/berechnungen_wk6.md | 27 +++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 27 insertions(+)

diff --git a/notes/berechnungen_wk6.md b/notes/berechnungen_wk6.md
index e69de29..c98a0bf 100644
--- a/notes/berechnungen_wk6.md
+++ b/notes/berechnungen_wk6.md
@@ -0,0 +1,27 @@
+$13^{1003}\mod 5$
+
+$=3^{1003}\mod 5$
+
+$=3^{1003}\mod 5$
+
+$3^0=\boxed{1}$
+$3^1=\boxed{3}$
+$3^2=9\equiv \boxed{4}$
+$3^3=3^2\cdot 3\equiv 4\cdot 3 =12\equiv \boxed{2}$
+$3^4=3^3\cdot 3\equiv 2\cdot 3 =6\equiv \boxed{1}$
+
+----
+$3^5=3^4\cdot 3\equiv 1\cdot 3=3$
+
+----
+
+$3^{4k+r}=3^{4k}\cdot 3^{r}=(3^{4})^{k}\cdot 3^{r}\equiv 1^{k}\cdot 3^{r}=1\cdot 3^{r}=3^{r}$
+
+$1003=4\cdot 250 + \boxed{3}$
+
+$\Longrightarrow$ $3^{1003}\equiv 3^{3}\mod 5=2$
+
+
+Wenn $n=p\in\mathbb{P}$, dann für $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ gilt $k^{e}\not\equiv 0$. (Wegen Ex. von Inversen: ist $a$ das Inverse von $k$, dann ist $a^{e}$ das Inverse von $k^{e}$.)
+
+Wenn $n\notin\mathbb{P}$, dann kann es sein, dass es $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ gibt, so dass $k^{e}\equiv 0$.