diff --git a/protocol/README.md b/protocol/README.md index 5f9a979..b7a9dbe 100644 --- a/protocol/README.md +++ b/protocol/README.md @@ -37,11 +37,120 @@ Je nach Zeit und Nachfrage fallen manche Dinge aus, damit wir uns den wichtigere Klausurzulassung, wenn -- ≥ 50% der Punkte aus den insgesamt 12 Übungsblättern (je 15 Pkt). -- ~~?/? Quizzes~~ —> keine Voraussetzung mehr. Die Quizzes sind freiwillig! +- ~~?/? Quizzes~~ ⟶ keine Voraussetzung mehr. Die Quizzes sind freiwillig! +- ≥ 50% der Punkte von 11 Übungsblättern (82,5 Punkte). +- **ACHTUNG:** Es gibt zwar ggf. ein 12. ÜB und mehr Punkte auf einigen der Blätter, aber der Schwellwert bleibt bei 82,5 Pkt, so der Professor. -Klausur: +## Klausur ## -- voraussichtlich am 16.02.2021 -- 90 min Dauer -- ??? Fragen +Allgemeine Aspekte: + +- voraussichtlich am **12.02.2021** +- Geplante Schreibdauer: **90 min**. +- Zugeordnete Zeit: **12:00–14:00** (Pufferzeit eingebaut, damit man Dateien herunter und hochladen kann). +- 6 Aufgaben + +Im folgenden Abschnitt werden empfohlenes Material zur Vorbereitung stichpunktartig aufgelist. + +**ACHTUNG:** Dies ist als Hinweis zu verstehen. +Generell für eine Klausur muss man den ganzen in der VL behandelten Stoff gemeistert haben. +Diese sind als minimalistische Listen von Aspekten gedacht, +die auf jeden Fall für die Klausur wichtig sind. +Sie sind nicht unbedingt vollständig. + +### Themen / VL-Materialien ### + +- Kapitel 1: Müsst ihr allgemein kennen. + - Konkrete Dinge wie Strecken, Ebenen, usw. kommen eher in Geometrie und hier nicht vor. + - Eliminationsverfahren und Lösbarkeit von LGS: + - Lösung des homogenen Systems Ax = 0 + - Lösung des inhomogenen Systems Ax = b + - Die Äquivalenzen in §6.4 fassen einiges hier viel kürzer zusammen. +- Kapitel 2: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit + - Axiomen von (partiellen/totalen) Ordnungsrelationen + - Axiomen von Äquivalenzrelationen + - Für Funktionen, f : X ⟶ Y + - der Graph von f + - Umkehrabbild f¯¹ (wenn f bijektiv ist). + - f¯¹(B) für B ⊆ Y, d. h. Urbildmengen von B unter f + (!! und dass dies NICHT dasselbe wie das Inverse f¯¹ : Y ⟶ X ist !!) + - f(A) für A ⊆ X, d. h. Bild von A unter f + - Konzepte von Injektivität/Surjektivität/Bijektivität + (!! und dass sich diese NICHT gegenseitig ausschließen!!) + - Komposition von Funktionen +- Kapitel 3: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit + - ℤ/_n_ für konkrete Werte von _n_, + - Berechnung von Addition, Multiplikation, und Inverses modulo _n_ (for konkrete Werte). +- Kapitel 4: + - Grundkonzepte wie Inverses in Gruppentheorie. + - Grundkonzepte von Körpern und Ringen. + - Umgang mit LGS über Vektorräume über einem Körper K (konkreter Umgang mit 𝔽ₚ für _p_ prim): + - genau wie bei ℝ-wertigen Matrizen nur mit Addition/Multiplikation/Inversen in 𝔽ₚ (d. h. ℤ/_p_). + - man muss insbesondere Division durch 0 mod p vermeiden und es hilft, + die Werte immer als Werte aus {0, 1, 2, ..., p–1} darzustellen. + Z. B. in 𝔽₅ sollte man eine Matrix + + A = ( 12 -1 4 1 ) + ( 0 80 -17 28 ) + + eher darstellen als + + A = ( 2 4 4 1 ) + ( 0 0 3 3 ), + + damit man vor allem den Rang und die Zeilenstufen richtig erkennt. +- Kapitel 5: Hier müsst ihr generell alles meistern. + - dass man aus Vektorräumen andere Vektorräume konstruieren kann (z. B. durch Produkte) + - Unterräume + - Lin(A) für A ⊆ V, V ein Vektorraum + - Basis: + - lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis. + - Überprüfung von linearer Unabhängigkeit + - Berechnung von Basen: + - anhand einer Menge von Vektorren: + - Reduktion einer Menge von Vektoren auf eine (maximale) linear unabhängige Teilmenge + - Erweiterung von (ggf. nicht linear unabhängigen) Vektoren auf eine Basis + - Basis von Spaltenraums einer Matrix A: + - A ⟶ Zeilenstufenform ⟶ merke Spaltenpositionen j1, j2, ... wo Stufen sind + - Die Spalten j1, j2, ... von der Originalmatrix, A, bilden eine Basis von Bild(A) + - Konkrete Fälle: + - „kanonische Basis“ von ℝⁿ für beliebige konkrete Werte von _n_. + - „exotische“ Beispiele von Vektorräume wie der Raum der Polynomen, ℝ[x], und deren „kanonische“ Basen. + - Dimension, Dimensionsformel. + - Rang: + - Zeilenrang := #Stufen von A in Zeilenstufenform + - Spaltenrang := dim(Bild(A)) + - **Lemma:** Zeilenrang = Spaltenrang + - **Definition:** Rang := Zeilenrang = Spaltenrang; +- Kapitel 6 | 6.1–6.4: + - lin. Abb + - Kern, Bild + - Injektivität, Surjektivität, Bijektivität („Isomorphismus“) + - Zusammenhang zw. Dimension von U, V und Eigenschaften von einer linearen Abbildung φ : U ⟶ V. + - !! Lineare Ausdehnung !! + - insbes. 6.1.13, nur bekommt ihr eine Situation, + wo ihr eine Definition auf einer Basis + einem zusätzlichen linear abhängigen Element bekommt + - Das Konzept von Darstellungsmatrizen (aber nicht die Berechnung von Basiswechseln) + - Invertierbare Matrizen (musst algebraisch/symbolisch damit umgehen können, aber ihr müsst keine Inversen explizit ausrechnen). Ihr müsst aber Konzepte anwenden wie (AB)¯¹ = B¯¹A¯¹, + und dass der Raum der invertierbaren Matrizen unter Multiplikation stabil sind. +- Kapitel 6 | 6.5+: nicht behandelt. +- Kapitel 7: nicht behandelt + +### Empfolene Übungen ### + +#### SKA #### + +_(Unter Arbeit)_ +#### Übungsblätter #### + +_(Unter Arbeit)_ +#### Quizzes #### + +_(Unter Arbeit)_ + +### Was _anscheindend_ nicht in der Klausur vorkommt ### + +- _Räume_ von linearen Operatoren, also die Vektorräume der Form L(V, W). (Aber ihr müsst natürlich mit linearen Operatoren umgehen können!) +- Basiswechseln (aber ihr müsst mit der ) +- Koordinatenwecheln +- Inverse von Matrizen explizit berechnen. diff --git a/protocol/woche12/README.md b/protocol/woche12/README.md new file mode 100644 index 0000000..c822285 --- /dev/null +++ b/protocol/woche12/README.md @@ -0,0 +1,14 @@ +# Woche 12 (KW 4, 25.—31.1.) # + +## Ablauf ## + +- (√) Organisatorische Fragen + - Übungsblätter / Punkte / Zulassungsbeschränkungen + - 50% von 11 Blättern (= 82,5) + - Warten noch Leute auf deren Noten? + - Klausurvorbereitung + - Liste (noch unter Arbeit) von relevanten Themen: [/protocol/README.md > Klausur](../../protocol/README.md)). +- ( ) Fragen/Feedback zu ÜB10 +- ( ) Fragen zu SKA 11 +- ( ) Fragen zu ÜB11 +- ( ) VL-Stoff + allg. Fragen (Rest)