raj_mathe/linalg2020
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master > master: ÜB10-2(c) In Aufgabe stand "3x₁ – x₃" nicht "3x₁ – 4x₃" !!

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RD 2021-02-01 12:53:44 +01:00
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@ -6832,14 +6832,14 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
\begin{mathe}[mc]{rcccccl}
\phi(x)
&= &\begin{vector} 2x_{2}\\ 3x_{1}-4x_{3}\\\end{vector}
&= &\begin{vector} 2x_{2}\\ 3x_{1}-x_{3}\\\end{vector}
&= &\begin{vector} 0\\ 3\\\end{vector}x_{1}
+ \begin{vector} 2\\ 0\\\end{vector}x_{2}
+ \begin{vector} 0\\ -4\\\end{vector}x_{3}
+ \begin{vector} 0\\ -1\\\end{vector}x_{3}
&= &\underbrace{
\begin{matrix}{rrr}
0 &2 &0\\
3 &0 &-4\\
3 &0 &-1\\
\end{matrix}
}_{=:C}
x.\\
@ -6856,7 +6856,7 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
\begin{mathe}[mc]{rcccl}
CB &= &\begin{matrix}{rrr}
0 &2 &0\\
3 &0 &-4\\
3 &0 &-1\\
\end{matrix} \begin{matrix}{rrr}
1 &1 &0\\
1 &-1 &3\\
@ -6865,7 +6865,7 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
&= &
\begin{matrix}{rrr}
2 &-2 &6\\
3 &-5 &4\\
3 &1 &1\\
\end{matrix}
.\\
\end{mathe}
@ -6875,7 +6875,7 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
\begin{mathe}[mc]{rcl}
\begin{matrix}{rr|rrr}
2 &-1 &2 &-2 &6\\
1 &1 &3 &-5 &4\\
1 &1 &3 &1 &1\\
\end{matrix}
&\xrightarrow{
Z_{2}\mapsfrom 2\cdot Z_{2} - Z_{1}
@ -6883,7 +6883,7 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
&
\begin{matrix}{rr|rrr}
2 &-1 &2 &-2 &6\\
0 &3 &4 &-8 &2\\
0 &3 &4 &4 &-4\\
\end{matrix}
\\
&\xrightarrow{
@ -6891,8 +6891,8 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
}
&
\begin{matrix}{rr|rrr}
6 &0 &10 &-14 &20\\
0 &3 &4 &-8 &2\\
6 &0 &10 &-2 &14\\
0 &3 &4 &4 &-4\\
\end{matrix}
\\
&\xrightarrow{
@ -6903,15 +6903,15 @@ Das Hauptziel hier ist, eine Variant anzubieten, gegen die man seine Versuche ve
}
&
\begin{matrix}{rr|rrr}
1 &0 &5/3 &-7/3 &10/3\\
0 &1 &4/3 &-8/3 &2/3\\
1 &0 &5/3 &-1/3 &7/3\\
0 &1 &4/3 &4/3 &-4/3\\
\end{matrix}
.\\
\end{mathe}
Darum gilt $M^{\cal{B}}_{\cal{A}}(\phi)=A^{-1}CB=\boxed{\begin{matrix}{rrr}
5/3 &-7/3 &10/3\\
4/3 &-8/3 &2/3\\
5/3 &-1/3 &7/3\\
4/3 &4/3 &-4/3\\
\end{matrix}}$.
Zur Untersuchung der Injektivität/Surjektivität von $\phi$,