master > master: minor Korrekturen ÜB 4-2(a), 4-2(c)

master
RD 2 years ago
parent 0da22a5280
commit b55f8711b7
  1. BIN
      docs/loesungen.pdf
  2. 9
      docs/loesungen.tex

Binary file not shown.

@ -1352,6 +1352,7 @@
\def\divides{\mathbin{\mid}}
\def\ndivides{\mathbin{\nmid}}
\def\ggT{\mathop{\text{\upshape ggT}}}
\def\choose#1#2{\begin{smatrix}#1\\#2\\\end{smatrix}}
\makeatother
\begin{document}
@ -3291,7 +3292,7 @@ für $a,b\in\intgr$.
Sei $a\in \intgr$ beliebig.
\textbf{Zu zeigen:} $a\sim a$.\\
Offensichtlich gilt $\modfn(a,n)=\modfn(a,n)$.\\
Per Konstruktion gilt also $(a,b)\sim(a,b)$.
Per Konstruktion gilt also $a\sim a$.
\item[\uwave{{\itshape Symmetrie:}}]
Seien $a, a'\in \intgr$ beliebig.
@ -3427,13 +3428,13 @@ für $a,b\in\intgr$.
\,\text{per Definition}\\
&= &\{a\in\intgr \mid \modfn(a,n)=\modfn(k,n)\}\\
&= &\{a\in\intgr \mid \modfn(a,n)=k\}\\
&= &\{a\in\intgr \mid \exists{q\in\intgr:~}a=qn+r\}\\
&= &\{a\in\intgr \mid \exists{q\in\intgr:~}a=qn+k\}\\
&= &\{qn+r \mid q\in\intgr\}\\
&= &\intgr\cdot n + r.\\
&= &\intgr\cdot n + k.\\
\end{mathe}
Also lassen sich die Äquivalenzklassen durch die Teilmengen
${\{\intgr\cdot n+r\mid r\in\{0,1,\ldots,n-1\}\}}$
${\{\intgr\cdot n+k\mid k\in\{0,1,\ldots,n-1\}\}}$
darstellen.
\end{enumerate}

Loading…
Cancel
Save