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@ -5013,7 +5013,7 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
\quad\text{da $c_{i}\neq 0$ für alle $i$}.\\ \quad\text{da $c_{i}\neq 0$ für alle $i$}.\\
\end{longmathe} \end{longmathe}
Darum ist gilt $\alpha_{i}=0$ für alle $i\in\{1,2,\ldots,n\}$. Darum gilt $\alpha_{i}=0$ für alle $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
Folglich sind Folglich sind
$\mathbf{v}_{1},\mathbf{v}_{2},\ldots,\mathbf{v}_{n}$ $\mathbf{v}_{1},\mathbf{v}_{2},\ldots,\mathbf{v}_{n}$
linear unabhängig. linear unabhängig.
@ -5098,7 +5098,7 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
&= &\zerovector.\\ &= &\zerovector.\\
\end{mathe} \end{mathe}
Darum ist gilt die behauptete Implikation nicht im Allgemeinen. Darum gilt die behauptete Implikation nicht im Allgemeinen.
\end{proof} \end{proof}
%% AUFGABE 7-3d %% AUFGABE 7-3d
@ -5154,7 +5154,7 @@ Seien $n\in\ntrlpos$ und $\mathbf{v}_{i}\in V$ für $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
&\forall{j\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{j}=0\\ &\forall{j\in\{1,2,\ldots,n\}:~}\alpha_{j}=0\\
\end{longmathe} \end{longmathe}
Darum ist gilt $\alpha_{i}=0$ für alle $i\in\{1,2,\ldots,n\}$. Darum gilt $\alpha_{i}=0$ für alle $i\in\{1,2,\ldots,n\}$.
Folglich sind Folglich sind
$\mathbf{u},\mathbf{v}_{2},\ldots,\mathbf{v}_{n}$ $\mathbf{u},\mathbf{v}_{2},\ldots,\mathbf{v}_{n}$
linear unabhängig. linear unabhängig.