From edf3c16d5ee7ed3062146ced3140e01f2848885c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: raj_mathe Date: Sun, 7 Feb 2021 12:52:35 +0100 Subject: [PATCH] master > master: Formatierung --- notes/berechnungen_wk12.md | 109 ++++++++++++++++++------------------- 1 file changed, 53 insertions(+), 56 deletions(-) diff --git a/notes/berechnungen_wk12.md b/notes/berechnungen_wk12.md index f89833d..596a11e 100644 --- a/notes/berechnungen_wk12.md +++ b/notes/berechnungen_wk12.md @@ -1,91 +1,88 @@ # Woche 12 # -A = [1, 2, -2, -1; 2, 0, -1, 1; 4, 3, 3, 1; 1, -2, 2, 3]; - ## Quiz 11 ## -A eine m x m Matrix, m = 4: +Sei m = 4 und _A_ die folgende m x m Matrix über 𝔽₅: A = 1 2 -2 -1 2 0 -1 1 4 3 3 1 1 -2 2 3 -in 𝔽₅. +Zur Bestimmung der Invertierbarkeit führen wir das Gaußverfahren auf (A | I) aus: -Zur Bestimmung der Invertierbarkeit: Gaußverfahren auf (A | I): + 1 2 -2 -1 | 1 0 0 0 + 2 0 -1 1 | 0 1 0 0 + 4 3 3 1 | 0 0 1 0 + 1 -2 2 3 | 0 0 0 1 - 1 2 -2 -1 | 1 0 0 0 - 2 0 -1 1 | 0 1 0 0 - 4 3 3 1 | 0 0 1 0 - 1 -2 2 3 | 0 0 0 1 - -Zeile 2 <- Zeile 2 - 2·Zeile 1 -Zeile 3 <- Zeile 3 - 4·Zeile 1 -Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 1 + Zeile 2 <- Zeile 2 - 2·Zeile 1 + Zeile 3 <- Zeile 3 - 4·Zeile 1 + Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 1 - 1 2 -2 -1 | 1 0 0 0 - 0 -4 3 3 | -2 1 0 0 - 0 -5 11 5 | -4 0 1 0 - 0 -4 4 4 | -1 0 0 1 + 1 2 -2 -1 | 1 0 0 0 + 0 -4 3 3 | -2 1 0 0 + 0 -5 11 5 | -4 0 1 0 + 0 -4 4 4 | -1 0 0 1 -—> modulo 5 + —> modulo 5 - 1 2 3 4 | 1 0 0 0 - 0 1 3 3 | 3 1 0 0 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 1 4 4 | 4 0 0 1 + 1 2 3 4 | 1 0 0 0 + 0 1 3 3 | 3 1 0 0 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 1 4 4 | 4 0 0 1 -Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 2 + Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 2 - 1 2 3 4 | 1 0 0 0 - 0 1 3 3 | 3 1 0 0 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 0 1 1 | 1 4 0 1 + 1 2 3 4 | 1 0 0 0 + 0 1 3 3 | 3 1 0 0 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 0 1 1 | 1 4 0 1 -(hier habe ich sofort mod 5 berechnet) + (hier habe ich sofort mod 5 berechnet) -Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3 + Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3 - 1 2 3 4 | 1 0 0 0 - 0 1 3 3 | 3 1 0 0 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 0 0 1 | 0 4 4 1 + 1 2 3 4 | 1 0 0 0 + 0 1 3 3 | 3 1 0 0 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 0 0 1 | 0 4 4 1 ⟹ Rang(A) = 4 = m -⟹ A invertierbar +⟹ _A_ ist invertierbar -Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2 + Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2 - 1 0 2 3 | 0 3 0 0 - 0 1 3 3 | 3 1 0 0 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 0 0 1 | 0 4 4 1 + 1 0 2 3 | 0 3 0 0 + 0 1 3 3 | 3 1 0 0 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 0 0 1 | 0 4 4 1 -Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 3 -Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 3 + Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 3 + Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 3 - 1 0 0 3 | 3 3 3 0 - 0 1 0 3 | 0 1 2 0 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 0 0 1 | 0 4 4 1 + 1 0 0 3 | 3 3 3 0 + 0 1 0 3 | 0 1 2 0 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 0 0 1 | 0 4 4 1 -Zeile 1 <- Zeile 1 - 3·Zeile 4 -Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4 + Zeile 1 <- Zeile 1 - 3·Zeile 4 + Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4 - 1 0 0 0 | 3 1 1 2 - 0 1 0 0 | 0 4 0 2 - 0 0 1 0 | 1 0 1 0 - 0 0 0 1 | 0 4 4 1 + 1 0 0 0 | 3 1 1 2 + 0 1 0 0 | 0 4 0 2 + 0 0 1 0 | 1 0 1 0 + 0 0 0 1 | 0 4 4 1 -⟹ A¯¹ steht in der rechten Hälfte +⟹ Das Produkt der Elementarmatrizen, die A auf I (linke Hälfte) reduziert hat, +steht nun in der rechten Hälfte: - A¯¹ = 3 1 1 2 - 0 4 0 2 - 1 0 1 0 - 0 4 4 1 + A¯¹ = 3 1 1 2 + 0 4 0 2 + 1 0 1 0 + 0 4 4 1 ## Lineare Ausdehnung ##