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@@ -5806,7 +5806,7 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
     Für jedes $m\in\intgr$ mit $p\ndivides m$
     ist die Abbildung
         ${M_{m}:\intgr/p\intgr\to\intgr/p\intgr}$,
-    die vermöge $M_{m}([x])=[m]\cdot[x](=[mx])$
+    die vermöge $M_{m}([x])=[m]\cdot[x](=[mx])$ definiert wird,
     wohldefiniert und injektiv.
     Insbesondere existert ein $[x]\in\intgr/p\intgr$,
     so dass $[m]\cdot [x]=[1]$.
@@ -5819,10 +5819,10 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
 
         \uwave{{\bfseries Injektivität:}}\\
         Seien $[x],[x']\in\intgr/p\intgr$.
-            Angenommen $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$.\\
+            Angenommen $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$.
         \textbf{Zu zeigen:} $[x]=[x']$.\\
         Aus $M_{m}([x])=M_{m}([x'])$
-        folgt $[mx]=[mx']$ per Konstruktion von der Abbildung $M_{m}$.\\
+        folgt $[mx]=[mx']$ per Konstruktion der Abbildung $M_{m}$.\\
         Per Definition der Äquivalenzklassen
         gilt somit $mx\equiv mx'$ modulo $p$.\\
         Daraus folgt ${p\divides (mx-mx')}$,
@@ -5845,11 +5845,9 @@ $r_{3} = r_{1} - 9\cdot r_{2}$ &$\boxed{1 = \mathbf{10}\cdot a + \mathbf{-49}\cd
 
 \textbf{Bemerkung.}
 Die letzte Aussage in diesem Satz gilt auch allgemeiner:
-Sind $n,m\in\intgr$ teilerfremd, dann ist $[m]$ innerhalb $\intgr/n\intgr$
-invertierbar.
-Aber wenn $n$ nicht prim ist, können wir das o.\,s. Argument nicht verwenden,
-da das Zwischenresultat der Injektivität nicht mehr gilt.
-Stattdessen müssen wir schon das Lemma von B\'ezout anwenden.
+Sind $n,m\in\intgr$ teilerfremd, dann ist $[m]$ innerhalb $\intgr/n\intgr$ invertierbar.
+Falls $n$ nicht prim ist, muss man sich allerdings bei der Injektivitätsargumentation mehr bemühen.
+Einfacher ist also natürlich die Anwendung von dem Lemma von B\'ezout.
 
 \setcounternach{part}{3}
 \part{Quizzes}