From fe30c3412078f248b4f2ef81567ebf5e7ba4f198 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: raj_mathe Date: Tue, 9 Feb 2021 17:39:47 +0100 Subject: [PATCH] master > master: Formatierung --- notes/selbstkontrollenaufgaben.md | 18 ++++++++++-------- 1 file changed, 10 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/notes/selbstkontrollenaufgaben.md b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md index 00f75ab..64b93b2 100644 --- a/notes/selbstkontrollenaufgaben.md +++ b/notes/selbstkontrollenaufgaben.md @@ -5,7 +5,7 @@ Für die Klausurvorbereitung. ## Verschiedene Fragen über Dim ## 1. Sei V ein Vektorraum und 0 ∈ V der Nullvektor. Was ist dim({0}) ? -2. Sei V ein Vektorraum und u1,u2,u3,u4 ∈ V. Was sind mögliche Werte von dim(lin{u1,u2,u3,u4}) ? +2. Sei V ein Vektorraum und u₁, u₂, u₃, u₄ ∈ V. Was sind mögliche Werte von dim(lin{u₁, u₂, u₃, u₄}) ? 3. Gib die Dimensionsformel für Vektorräume an. 4. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume. Angenommen, dim(W) = 10 und dim(U) = 6 und dim(V) = 8. @@ -35,13 +35,15 @@ In jedem der Aufgaben (ohne sie die Beweise komplett auszuführen), bestimme, ### Aufgabe 1. ### - Sei ψ : U ⟶ U eine lineare Abbildung, wobei U ein Vektorraum über Körper K ist. - Sei λ ∈ K. - Ein Vektor, x, heißt _Eigenvektor_ mit _Eigenwert_ λ, wenn ψ(x) = λx. - Zeige, dass ρ genau dann einen Eigenvektor mit Eigenwert λ besitzt, wenn dim(Kern(ψ - λ)) > 0. - -### Aufgabe 2. ### - Sei W ein Vektorraum über einem Körper, K. Seien U, V lineare Unterräume von W. Zeige, dass U ∩ V ein lineare Unterraum von W ist. + +### Aufgabe 2. ### + + Sei ψ : U ⟶ U eine lineare Abbildung, wobei U ein Vektorraum über Körper K ist. + Sei λ ∈ K. + Ein Vektor, x, heißt Eigenvektor mit Eigenwert λ, wenn ψ(x) = λx. + Zeige, dass ρ genau dann einen Eigenvektor mit Eigenwert λ besitzt, wenn dim(Kern(ψ - λ)) > 0. + +(_Hier bezeichnet ψ - λ die lineare Abbildung V ⟶ V, x ⟼ ψ(x) - λx._)