ads1_2021/code/algorithms/sum/maxsubsum_dc.py

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

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# IMPORTS
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from local.maths import *;
from local.typing import *;

from code.core.log import *;
from code.algorithms.methods import *;

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# GLOBAL VARIABLES/CONSTANTS
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#

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# CHECKS
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def preChecks(L: List[int], **_):
    assert len(L) > 0, 'Liste darf nicht leer sein.';
    return;

def postChecks(L: List[int], **_):
    # TODO
    return;

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# ALGORITHM max sub sum
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@algorithmInfos(name='MaxSubSum (Maximale Teilsumme mit D & C)', outputnames=('maxSum', 'index_from', 'index_to'), checks=True, metrics=True, preChecks=preChecks, postChecks=postChecks)
def MaxSubSumDC(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Inputs:  L = Liste von Zahlen
    Outputs:
    - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
    - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
    '''
    maxSum = 0;
    u = 0;
    v = -1;
    if len(L) == 1:
        ## wenn Liste aus 1 Element besteht, nicht teilen:
        if L[0] > maxSum:
            v = 0;
            maxSum = L[0];
    else:
        u = math.ceil(len(L)/2);
        Ll = L[:u];
        Lr = L[u:];
        ## berechnet maximale Teilsumme der linken Hälfte:
        maxSum1, u1, v1 = MaxSubSumDC(L=Ll);
        ## berechnet maximale Teilsumme der rechten Hälfte:
        maxSum2, u2, v2 = MaxSubSumDC(L=Lr);
        u2, v2 = u2 + len(Ll), v2 + len(Ll); # offsets kompensieren
        ## berechnet maximale Teilsumme mit Überschneidung zw. den Hälften:
        maxSum3, u3, v3 = lrRandSum(Ll=Ll, Lr=Lr);
        ## bestimme Maximum der 3 Möglichkeiten:
        maxSum = max(maxSum1, maxSum2, maxSum3);
        if maxSum == maxSum1:
            maxSum, u, v = maxSum1, u1, v1;
            logDebug('max Teilsumme kommt in linker Partition vor:  Summe L[i] von i={i} bis {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
        elif maxSum == maxSum3:
            maxSum, u, v = maxSum3, u3, v3;
            logDebug('max Teilsumme kommt in Überschneidung vor:    Summe L[i] von i={i} bis {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
        else: # elif maxSum == maxSum2:
            maxSum, u, v = maxSum2, u2, v2;
            logDebug('max Teilsumme kommt in rechter Partition vor: Summe L[i] von i={i} bis {j} = {value}'.format(L = L, i = u, j = v, value = maxSum));
    return maxSum, u, v;

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# AUXILIARY METHODS
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def lrRandSum(Ll: List[float], Lr: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme einer Teiliste einer Liste,
    wobei die Liste in zwei Intervalle partitioniert ist
    und die Teilliste beide überschneidet.

    Inputs:  Ll, Lr = eine Partition einer Liste von Zahlen in zwei Intervalle
    Outputs: maxSum, u=0, v
    '''
    maxSumL, u, _ = rRandSum(L=Ll);
    maxSumR, _, v = lRandSum(L=Lr);
    maxSum = maxSumL + maxSumR;
    v += len(Ll)  # offsets kompensieren
    return maxSum, u, v;

def lRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren linken Segmente einer Liste.

    Inputs:  L = Liste von Zahlen
    Outputs: maxSum, u(=0), v
    '''
    n = len(L);
    ## berechne kumulative Summen (vorwärts)
    AddToCounter(n);
    total = L[0];
    M = [total];
    for i in range(1, n):
        total += L[i];
        M.append(total);
    ## berechne maximum
    AddToCounter(n);
    maxSum = M[0];
    u = 0;
    v = 0;
    for i in range(1, n):
        if M[i] > maxSum:
            v = i;
            maxSum = M[i];
    return maxSum, 0, v;

def rRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
    '''
    Bestimmt maximale Teilsumme aller nicht leeren rechten Segmente einer Liste.

    Inputs:  L = Liste von Zahlen
    Outputs: maxSum, u, v(=len(L)-1)
    '''
    n = len(L);
    ## berechne kumulative Summen (rückwärts)
    AddToCounter(n);
    total = L[n-1];
    M = [total];
    for i in range(0, n-1)[::-1]:
        total += L[i];
        M.insert(0, total);
    ## berechne maximum
    AddToCounter(n);
    maxSum = M[n-1];
    u = n-1;
    v = n-1;
    for i in range(0, n-1)[::-1]:
        if M[i] > maxSum:
            u = i;
            maxSum = M[i];
    return maxSum, u, v;