master > master: code - suchalgorithmus für poison-Aufgabe

code/algorithms/sum/maxsubsum.py

@@ -37,6 +37,7 @@ def postChecks(L: List[int], **_):
 def MaxSubSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
     '''
     Inputs:  L = Liste von Zahlen
+
     Outputs:
     - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
     - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
@@ -61,6 +62,7 @@ def MaxSubSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
 def MaxSubSumDC(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
     '''
     Inputs:  L = Liste von Zahlen
+
     Outputs:
     - maxSum = Wert der maximalen Summe einer Teilliste aufeinanderfolgender Elemente
     - u, v = Indexes so dass die Teilliste [L[u], L[u+1], ..., L[v]] die maximale Summe aufweist
@@ -157,3 +159,21 @@ def rRandSum(L: List[float]) -> Tuple[float, int, int]:
             u = i;
             maxSum = total;
     return maxSum, u, v;
+
+# Sei N ∈ ℕ⁺
+# Sei p so, dass 2^p ≤ N < 2^{p+1},
+# Also p = floor(log₂(N)).
+# Setze
+#     B(i,d) := {k < N | bit(k, i) = d}
+# für i ∈ {0, 1, ..., p-1}
+# und setze
+#     𝒜 = {B(i,d) : i ∈ {0, 1, ..., p-1}, d ∈ {0,1}}.
+# Seien k1, k2 ∈ N mit k1 ≠ k2.
+# Dann existiert i ∈ {0, 1, ..., p-1},
+# so dass
+#     d := bit(k1, i) ≠ bit(k2, i).
+# Also
+#     k1 ∈ B(i, d) ∌ k2.
+# Darum erfüllt 𝒜 die erwünschte Eigenschaft.
+# Es gilt
+#     |𝒜| = 2p = 2·floor(log₂(N)) ∈ O(log(N)).