woche12 > master: code py - euklid alg implementiert

This commit is contained in:
RD 2022-06-20 16:46:35 +02:00
parent f877ffc9e7
commit f1200dfc25
5 changed files with 158 additions and 6 deletions

View File

@ -10,7 +10,7 @@ from src.thirdparty.maths import *;
from models.generated.config import *; from models.generated.config import *;
from src.core.utils import *; from src.core.utils import *;
# from src.models.euklid import *; from src.models.euklid import *;
from src.algorithms.euklid.display import *; from src.algorithms.euklid.display import *;
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
@ -29,5 +29,70 @@ def euklidean_algorithm(
a: int, a: int,
b: int, b: int,
verbose: bool = False, verbose: bool = False,
): ) -> Tuple[int, int, int]:
return; '''
Führt den Euklideschen Algorithmus aus, um den größten gemeinsamen Teiler (ggT, en: gcd)
von zwei positiven Zahlen zu berechnen.
'''
################
# NOTE:
# Lemma: gcd(a,b) = gcd(mod(a, b), b)
# Darum immer weiter (a, b) durch (b, gcd(a,b)) ersetzen, bis b == 0.
################
steps = [];
d = 0;
while True:
if b == 0:
d = a;
steps.append(Step(a=a, b=b, gcd=d, div=0, rem=a, coeff_a=1, coeff_b=0));
break;
else:
# Berechne k, r so dass a = k·b + r mit k ≥ 0, 0 ≤ r < b:
r = a % b;
k = math.floor(a / b);
# Speichere Berechnungen:
steps.append(Step(a=a, b=b, gcd=0, div=k, rem=r, coeff_a=0, coeff_b=0));
# ersetze a, b durch b, r:
a = b;
b = r;
################
# NOTE:
# In jedem step gilt
# a = k·b + r
# und im folgenden gilt:
# d = coeff_a'·a' + coeff_b'·b'
# wobei
# a' = b
# b' = r
# Darum:
# d = coeff_a'·b + coeff_b'·(a - k·b)
# = coeff_b'·a + (coeff_a' - k·coeff_b)·b
# Darum:
# coeff_a = coeff_b'
# coeff_b = coeff_a' - k·coeff_b
################
coeff_a = 1;
coeff_b = 0;
for step in steps[::-1][1:]:
(coeff_a, coeff_b) = (coeff_b, coeff_a - step.div * coeff_b);
step.coeff_a = coeff_a;
step.coeff_b = coeff_b;
step.gcd = d;
if verbose:
step = steps[0];
repr = display_table(steps=steps, reverse=True);
expr = display_sum(step=step);
print('');
print('\x1b[1mEuklidescher Algorithmus\x1b[0m');
print('');
print(repr);
print('');
print('\x1b[1mLösung\x1b[0m');
print('');
print(f'a=\x1b[1m{step.a}\x1b[0m; b=\x1b[1m{step.b}\x1b[0m; d = \x1b[1m{step.gcd}\x1b[0m = {expr}.');
print('');
return d, coeff_a, coeff_b;

View File

@ -0,0 +1,56 @@
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# IMPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
from src.thirdparty.code import *;
from src.thirdparty.maths import *;
from src.thirdparty.types import *;
from src.models.euklid import *;
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# EXPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
__all__ = [
'display_table',
'display_sum',
];
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# METHOD display table
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
def display_table(
steps: List[Step],
reverse: bool = False,
) -> str:
if reverse:
steps = steps[::-1];
table = pd.DataFrame({
'a': [step.a for step in steps],
'b': [step.b for step in steps],
'div': ['-' if step.b == 0 else step.div for step in steps],
'gcd': [step.gcd for step in steps],
'expr': [f'= {display_sum(step=step)}' for step in steps],
}) \
.reset_index(drop=True);
# benutze pandas-Dataframe + tabulate, um schöner darzustellen:
repr = tabulate(
table,
headers=['a', 'b', 'floor(a/b)', 'gcd(a,b)', 'gcd(a,b)=x·a + y·b'],
showindex=False,
colalign=('right', 'right', 'right', 'center', 'left'),
tablefmt='simple'
);
return repr;
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# METHOD display table
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
def display_sum(step: Step) -> str:
return f'\x1b[1m{step.coeff_a}\x1b[0m·a + \x1b[1m{step.coeff_b}\x1b[0m·b' ;

View File

@ -27,8 +27,8 @@ __all__ = [
@run_safely() @run_safely()
def endpoint_euklid(command: CommandEuklid) -> Result[CallResult, CallError]: def endpoint_euklid(command: CommandEuklid) -> Result[CallResult, CallError]:
result = euklidean_algorithm( result = euklidean_algorithm(
a = command.numbers[0], a = command.numbers[0].__root__,
b = command.numbers[1], b = command.numbers[1].__root__,
verbose = config.OPTIONS.tsp.verbose, verbose = config.OPTIONS.tsp.verbose,
); );
return Ok(CallResult(action_taken=True, message=result)); return Ok(CallResult(action_taken=True, message=result));

View File

@ -5,11 +5,12 @@
# IMPORTS # IMPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# from src.models.euklid. import *; from src.models.euklid.logging import *;
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# EXPORTS # EXPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
__all__ = [ __all__ = [
'Step',
]; ];

View File

@ -0,0 +1,30 @@
#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# IMPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
from src.thirdparty.types import *;
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# EXPORTS
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
__all__ = [
'Step',
];
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# CLASS Step
# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
@dataclass
class Step():
a: int = field();
b: int = field();
gcd: int = field();
div: int = field();
rem: int = field();
coeff_a: int = field();
coeff_b: int = field();