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# Vorlesungswoche 13 (27. Juni – 3. Juli 2022) #
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## Agenda ##
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- [x] ein wenig Algebra:
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- [x] modulare Arithmetik
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- [x] zyklische (Unter)gruppen; Anwendung `ф(n) := ord((ℤ/nℤ)ˣ)`.
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- [x] der kleine Fermat: `a^ф(n) ≡ 1 mod n`.
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- [x] Euklid:
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- [x] Rekursives Ausrechnen von `d := ggT(a,b)`.
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- [x] Extrahieren der Koeffizienten für die Gleichung `d = xa + yb`.
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- [x] Anwendung auf Sonderfall `d = 1` für Inversion modulo `n`.
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- [x] Pollard-Rho
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- [x] Was liefert der Algorithmus?
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- [x] Was garantiert das?
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- Referenzen:
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- Algorithmus im Kurs (exp-Abstände), siehe:
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<http://staff.ustc.edu.cn/~csli/graduate/algorithms/book6/chap33.htm>
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- Andere Variante (lineare Abstände), siehe:
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<https://link.springer.com/article/10.1007/BF01933667>
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und
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<https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/theorems-on-factorization-and-primality-testing/6762E84DBD34AEF13E6B1D1A8334A989>
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### Nächste Woche/n ###
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- Wiederholung zur Klausurvorbereitung
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