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# Vorlesungswoche 13 (27. Juni 3. Juli 2022) #
## Agenda ##
- [x] ein wenig Algebra:
- [x] modulare Arithmetik
- [x] zyklische (Unter)gruppen; Anwendung `ф(n) := ord((/n)ˣ)`.
- [x] der kleine Fermat: `a^ф(n) ≡ 1 mod n`.
- [x] Euklid:
- [x] Rekursives Ausrechnen von `d := ggT(a,b)`.
- [x] Extrahieren der Koeffizienten für die Gleichung `d = xa + yb`.
- [x] Anwendung auf Sonderfall `d = 1` für Inversion modulo `n`.
- [x] Pollard-Rho
- [x] Was liefert der Algorithmus?
- [x] Was garantiert das?
- Referenzen:
- Algorithmus im Kurs (exp-Abstände), siehe:
</br>
<http://staff.ustc.edu.cn/~csli/graduate/algorithms/book6/chap33.htm>
- Andere Variante (lineare Abstände), siehe:
</br>
<https://link.springer.com/article/10.1007/BF01933667>
und
</br>
<https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/theorems-on-factorization-and-primality-testing/6762E84DBD34AEF13E6B1D1A8334A989>
### Nächste Woche/n ###
- Wiederholung zur Klausurvorbereitung