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9.4 KiB
Python
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Python
#!/usr/bin/env python3
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# -*- coding: utf-8 -*-
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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# IMPORTS
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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from src.thirdparty.types import *;
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from src.thirdparty.maths import *;
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from models.generated.config import *;
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from src.core.utils import *;
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from src.models.rucksack import *;
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from src.models.stacks import *;
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from src.algorithms.rucksack.display import *;
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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# EXPORTS
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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__all__ = [
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'rucksack_greedy_algorithm',
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'rucksack_branch_and_bound_algorithm',
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];
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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# METHOD greedy algorithm
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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def rucksack_greedy_algorithm(
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max_cost: float,
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costs: np.ndarray,
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values: np.ndarray,
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items: np.ndarray,
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fractional: bool,
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verbose: bool,
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) -> Solution:
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'''
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Durch den Greedy-Algorithm wird der optimale Wert eines Rucksacks
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unter Rücksicht der Kapizitätsschranke eingeschätzt.
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NOTE: Wenn man `fractional = True` verwendet, liefert der Algorithmus
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eine obere Schranke des maximalen Wertes beim Originalproblem.
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'''
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# sortiere daten:
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order = get_sort_order(costs=costs, values=values);
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# verbose output hier behandeln (irrelevant für Algorithmus):
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if verbose:
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repr = display_order(order=order, costs=costs, values=values, items=items, one_based=True);
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print('');
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print('\x1b[1mRucksack Problem - Greedy\x1b[0m');
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print('');
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print(repr);
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print('');
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# führe greedy aus:
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n = len(costs);
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cost_total = 0;
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choice = [ Fraction(0) for _ in range(n) ];
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for i in order:
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# füge Item i hinzu, solange das Gesamtgewicht noch <= Schranke
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if cost_total + costs[i] <= max_cost:
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cost_total += costs[i];
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choice[i] = Fraction(1);
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# falls Bruchteile erlaubt sind, füge einen Bruchteil des i. Items hinzu und abbrechen
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elif fractional:
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choice[i] = Fraction(Fraction(max_cost - cost_total)/Fraction(costs[i]), _normalize=False);
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break;
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# ansonsten weiter machen:
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else:
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continue;
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# Aspekte der Lösung speichern:
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rucksack = [i for i, v in enumerate(choice) if v > 0]; # Indexes von Items im Rucksack
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soln = Solution(
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order = order,
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choice = choice,
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items = items[rucksack].tolist(),
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costs = costs[rucksack].tolist(),
|
|
values = values[rucksack].tolist(),
|
|
);
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|
# verbose output hier behandeln (irrelevant für Algorithmus):
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if verbose:
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repr_rucksack = display_rucksack(items=items, costs=costs, values=values, choice=choice);
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print('\x1b[1mEingeschätzte Lösung\x1b[0m');
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print('');
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print(f'Mask: [{", ".join(map(str, soln.choice))}]');
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print('Rucksack:')
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print(repr_rucksack);
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print('');
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# Lösung ausgeben
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return soln;
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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# METHOD branch and bound algorithm
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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def rucksack_branch_and_bound_algorithm(
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max_cost: float,
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costs: np.ndarray,
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values: np.ndarray,
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items: np.ndarray,
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verbose: bool,
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|
) -> Solution:
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'''
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|
Durch Branch & Bound wird der optimale Wert eines Rucksacks
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unter Rücksicht der Kapizitätsschranke exakt und effizienter bestimmt.
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'''
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order = get_sort_order(costs=costs, values=values);
|
|
|
|
# verbose output hier behandeln (irrelevant für Algorithmus):
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if verbose:
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|
repr = display_order(order=order, costs=costs, values=values, items=items, one_based=True);
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|
print('');
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|
print('\x1b[1mRucksack Problem - Branch & Bound\x1b[0m');
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print('');
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print(repr);
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print('');
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logged_steps = [];
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step: Step;
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mask = empty_mask(n=len(costs));
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bound = np.inf;
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S = Stack();
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S.push(mask);
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while not S.empty():
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# top-Element auslesen und Bound berechnen:
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A: Mask = S.top();
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bound_subtree, choice, order_, state = estimate_lower_bound(mask=A, max_cost=max_cost, costs=costs, values=values, items=items);
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# für logging (irrelevant für Algorithmus):
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if verbose:
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step = Step(bound=bound, bound_subtree=bound_subtree, stack_str=str(S), choice=choice, order=order_, indexes=A.indexes_unset, solution=state);
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if bound_subtree < bound:
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if state is not None:
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step.move = EnumBranchAndBoundMove.BOUND;
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step.bound = bound_subtree;
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else:
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step.move = EnumBranchAndBoundMove.BRANCH;
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logged_steps.append(step);
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S.pop();
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# Update nur nötig, wenn die (eingeschätzte) untere Schranke von A das bisherige Minimum verbessert:
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if bound_subtree < bound:
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# Bound aktualisieren, wenn sich A nicht weiter aufteilen od. wenn sich A wie eine einelementige Option behandeln läst:
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if state is not None:
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bound = bound_subtree;
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mask = state;
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# Branch sonst
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else:
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B, C = A.split();
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S.push(B);
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# Nur dann C auf Stack legen, wenn mind. eine Möglichkeit in C die Kapazitätsschranke erfüllt:
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if sum(costs[C.indexes_one]) <= max_cost:
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S.push(C);
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# Aspekte der Lösung speichern
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rucksack = mask.indexes_one; # Indexes von Items im Rucksack
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soln = Solution(
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order = order,
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choice = mask.choice,
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items = items[rucksack].tolist(),
|
|
values = values[rucksack].tolist(),
|
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costs = costs[rucksack].tolist(),
|
|
);
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# verbose output hier behandeln (irrelevant für Algorithmus):
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if verbose:
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repr = display_branch_and_bound(values=values, steps=logged_steps);
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repr_rucksack = display_rucksack(items=items, costs=costs, values=values, choice=mask.choice);
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print(repr);
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print('');
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print('\x1b[1mLösung\x1b[0m');
|
|
print('');
|
|
print(f'Mask: [{", ".join(map(str, soln.choice))}]');
|
|
print('Rucksack:');
|
|
print(repr_rucksack);
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|
print('');
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# Lösung ausgeben
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return soln;
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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# AUXILIARY METHOD resort
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# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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def get_sort_order(costs: np.ndarray, values: np.ndarray) -> List[int]:
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'''
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Sortiert Daten absteigend nach values/costs.
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'''
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n = len(costs);
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indexes = list(range(n));
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margin = [ value/cost for cost, value in zip(costs, values) ];
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order = sorted(indexes, key=lambda i: -margin[i]);
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return order;
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def estimate_lower_bound(
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mask: Mask,
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max_cost: float,
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costs: np.ndarray,
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|
values: np.ndarray,
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items: np.ndarray,
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|
) -> Tuple[float, List[Fraction], List[int], Optional[Mask]]:
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'''
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Wenn partielle Information über den Rucksack festgelegt ist,
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kann man bei dem unbekannten Teil das Rucksack-Problem
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mit Greedy-Algorithmus »lösen«,
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um schnell eine gute Einschätzung zu bestimmen.
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NOTE: Diese Funktion wird `g(mask)` im Skript bezeichnet.
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'''
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indexes_one = mask.indexes_one;
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indexes_unset = mask.indexes_unset;
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n = len(mask);
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choice = np.zeros(shape=(n,), dtype=Fraction);
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order = np.asarray(range(n));
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# Berechnungen bei Items mit bekanntem Status in Rucksack:
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value_rucksack = sum(values[indexes_one]);
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cost_rucksack = sum(costs[indexes_one]);
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choice[indexes_one] = Fraction(1);
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# Für Rest des Rucksacks (Items mit unbekanntem Status):
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cost_rest = max_cost - cost_rucksack;
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state = None;
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# Prüfe, ob man als Lösung alles/nichts hinzufügen kann:
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if len(indexes_unset) == 0:
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state = mask;
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value_rest = 0;
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elif sum(costs[indexes_unset]) <= cost_rest:
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state = mask.pad(MaskValue.ONE);
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choice[indexes_unset] = Fraction(1);
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value_rest = sum(values[indexes_unset]);
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elif min(costs[indexes_unset]) > cost_rest:
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state = mask.pad(MaskValue.ZERO);
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choice[indexes_unset] = Fraction(0);
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value_rest = 0;
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# Sonst mit Greedy-Algorithmus lösen:
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# NOTE: Lösung ist eine Überschätzung des max-Wertes.
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else:
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soln_rest = rucksack_greedy_algorithm(
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max_cost = cost_rest, # <- Kapazität = Restgewicht
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costs = costs[indexes_unset],
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values = values[indexes_unset],
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items = items[indexes_unset],
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|
fractional = True,
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|
verbose = False,
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);
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|
choice[indexes_unset] = soln_rest.choice;
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|
value_rest = soln_rest.total_value;
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# Berechne Permutation für Teilrucksack
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permute_part(order, indexes=indexes_unset, order=soln_rest.order, in_place=True);
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# Einschätzung des max-Wertes:
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value_max_est = value_rucksack + value_rest;
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# Ausgabe mit -1 multiplizieren (weil maximiert wird):
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return -value_max_est, choice.tolist(), order.tolist(), state;
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