raj_mathe/ana2_2022
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@ -1122,7 +1122,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
so dass so dass
${\norm{f_{n} - f_{m}}_{\infty} < \frac{\eps}{3}}$ ${\norm{f_{n} - f_{m}}_{\infty} < \frac{\eps}{3}}$
für alle $m,n \geq N_{0}$. für alle $m,n \geq N_{0}$.
Sei $m \geq N(\eps)$ beliebig. Sei $m \geq N_{0}$ beliebig.
Sei $x \in X$ beliebig. Sei $x \in X$ beliebig.
Per Konstruktion von $f$ existiert ein Index $n_{0}$, Per Konstruktion von $f$ existiert ein Index $n_{0}$,
so dass so dass
@ -1133,7 +1133,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
\begin{maths}[mc]{rcccl} \begin{maths}[mc]{rcccl}
\abs{f(x) - f_{m}(x)} \abs{f(x) - f_{m}(x)}
&\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{n}(x)} &\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{m}(x)}
&< &\frac{\eps}{3} + \frac{\eps}{3},\\ &< &\frac{\eps}{3} + \frac{\eps}{3},\\
\end{maths} \end{maths}
@ -1507,9 +1507,8 @@ Für diese Aufgaben brauchen wir zunächst einmal Lemma, um unsere Arbeit zu erl
\sum_{k=1}^{n_{1}} \frac{1}{k^{2}} \sum_{k=1}^{n_{1}} \frac{1}{k^{2}}
- -
\sum_{k=1}^{n_{2}} \frac{1}{k^{2}} \sum_{k=1}^{n_{2}} \frac{1}{k^{2}}
} < \frac{\eps}{3}$ } < \eps$
für alle $n_{1},n_{2} \geq N$. für alle $n_{1},n_{2} \geq N$.
\OE wähle $N > \frac{3}{\eps}$.
Für $n_{1},n_{2} \geq N$ berechnen wir daher: Für $n_{1},n_{2} \geq N$ berechnen wir daher:
\begin{maths}[mc]{rcl} \begin{maths}[mc]{rcl}