master > master: protokoll - woche 4

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@@ -1122,7 +1122,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
         so dass
             ${\norm{f_{n} - f_{m}}_{\infty} < \frac{\eps}{3}}$
         für alle $m,n \geq N_{0}$.
-        Sei $m \geq N(\eps)$ beliebig.
+        Sei $m \geq N_{0}$ beliebig.
         Sei $x \in X$ beliebig.
         Per Konstruktion von $f$ existiert ein Index $n_{0}$,
         so dass
@@ -1133,7 +1133,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
 
             \begin{maths}[mc]{rcccl}
                 \abs{f(x) - f_{m}(x)}
-                    &\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{n}(x)}
+                    &\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{m}(x)}
                     &< &\frac{\eps}{3} + \frac{\eps}{3},\\
             \end{maths}
 
@@ -1507,9 +1507,8 @@ Für diese Aufgaben brauchen wir zunächst einmal Lemma, um unsere Arbeit zu erl
                     \sum_{k=1}^{n_{1}} \frac{1}{k^{2}}
                     -
                     \sum_{k=1}^{n_{2}} \frac{1}{k^{2}}
-                } < \frac{\eps}{3}$
+                } < \eps$
             für alle $n_{1},n_{2} \geq N$.
-            \OE wähle $N > \frac{3}{\eps}$.
             Für $n_{1},n_{2} \geq N$ berechnen wir daher:
 
                 \begin{maths}[mc]{rcl}

protocol/woche4.md

@@ -2,10 +2,17 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] Organisatorisches / Rückgabe der ÜB
-- [ ] Aufgaben: ÜB3
+- [x] Organisatorisches / Rückgabe der ÜB
+- [x] Aufgaben: ÜB3
   - siehe auch [./notes/notes.pdf](../notes/notes.pdf) für A1 + 4.
-- [ ] Fragen zu ÜB4
+  - A3 (a) geht auch einfacher,
+    wenn man `∫ sin(x)/x dx` von `x=0` bis `x=+∞` untersucht.
+    In einem anderen Modul wurde dieses Integral explizit bestimmt.
+    Aus der Endlichkeit dieses Integrals,
+    sowie der Riemann-Integrierbarkeit von dem Integral von `0` bis `1`
+    (man braucht nur die Stetigkeit einer »passenden« Fortsetzung der Funktion),
+    folgt die uneigentliche Riemann-Integrierbarkeit von dem Integral von `1` bis `+∞`.
+- [x] Fragen zu ÜB4
 
 ## Nächste Woche ##