Wenn $n\in\mathbb{P}$ (wie oben), dann für $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ gilt $k^{e}\not\equiv 0$. Warum? (1) da $n$ prim ist, ist jedes $1\leq a <n$invertierbar(bzgl.Multiplikation)in$\intgr/n\intgr$.Sei$a$dasInversevon$k$.Danngilt$a^{e}\cdotk^{e}=(ak)^{e}\equiv1^{e}=1$,sodass$k^{e}$bzgl.Multiplikationinvertierbaristunddamitinsbesondereniemalsgleich$0$seinkann(modulo$n$).
Aber, wenn $n\notin\mathbb{P}$, dann kann es durchaus sein, dass ein $k\in\{1,2,\ldots,n-1\}$ existiert, so dass $k^{e}\equiv 0\mod n$ für ein $e\in\ntrl$. Zum Beispiel $n=81$ und $k=3$. Dann $k^{4}\equiv 0\mod n$.