master > master: minor Korrekturen ÜB 4-2(a), 4-2(c)

docs/loesungen.tex

@@ -1352,6 +1352,7 @@
 \def\divides{\mathbin{\mid}}
 \def\ndivides{\mathbin{\nmid}}
 \def\ggT{\mathop{\text{\upshape ggT}}}
+\def\choose#1#2{\begin{smatrix}#1\\#2\\\end{smatrix}}
 \makeatother
 
 \begin{document}
@@ -3291,7 +3292,7 @@ für $a,b\in\intgr$.
                     Sei $a\in \intgr$ beliebig.
                     \textbf{Zu zeigen:} $a\sim a$.\\
                     Offensichtlich gilt $\modfn(a,n)=\modfn(a,n)$.\\
-                    Per Konstruktion gilt also $(a,b)\sim(a,b)$.
+                    Per Konstruktion gilt also $a\sim a$.
 
                 \item[\uwave{{\itshape Symmetrie:}}]
                     Seien $a, a'\in \intgr$ beliebig.
@@ -3427,13 +3428,13 @@ für $a,b\in\intgr$.
                     \,\text{per Definition}\\
                     &= &\{a\in\intgr \mid \modfn(a,n)=\modfn(k,n)\}\\
                     &= &\{a\in\intgr \mid \modfn(a,n)=k\}\\
-                    &= &\{a\in\intgr \mid \exists{q\in\intgr:~}a=qn+r\}\\
+                    &= &\{a\in\intgr \mid \exists{q\in\intgr:~}a=qn+k\}\\
                     &= &\{qn+r \mid q\in\intgr\}\\
-                    &= &\intgr\cdot n + r.\\
+                    &= &\intgr\cdot n + k.\\
             \end{mathe}
 
         Also lassen sich die Äquivalenzklassen durch die Teilmengen
-            ${\{\intgr\cdot n+r\mid r\in\{0,1,\ldots,n-1\}\}}$
+            ${\{\intgr\cdot n+k\mid k\in\{0,1,\ldots,n-1\}\}}$
         darstellen.
 \end{enumerate}