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master > master: ein paar weitere Miniaufgaben.

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      notes/selbstkontrollenaufgaben.md

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notes/selbstkontrollenaufgaben.md

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Hier eine zufällige Stichprobe von Fragen für die Klausurvorbereitung.
## Verschiedene Fragen über Dim ##
## Verschiedene Fragen über Dimension ##
1. Sei V ein Vektorraum und 0 ∈ V der Nullvektor. Was ist dim({0}) ?
2. Sei V ein Vektorraum und u₁, u₂, u₃, u₄ ∈ V. Was sind mögliche Werte von dim(lin{u₁, u₂, u₃, u₄}) ?
3. Gib die Dimensionsformel für Vektorräume an.
4. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume.
3. Sei W ein Vektorraum über einem Körper K und U, V ⊆ W lineare Unterräume.
- Wie wird der lineare Unterraum U + V definiert?
- Wie verhalten sich dim(U) und dim(U+V)?
- Wie verhalten sich dim(V) und dim(U+V)?
- Wie verhalten sich dim(U+V) und dim(W)?
4. Gib die **Dimensionsformel für Vektorräume** an.
5. Seien W ein Vektorraum und U, V ⊆ W lineare Unterräume.
Angenommen, dim(W) = 10 und dim(U) = 6 und dim(V) = 8.
Was sind die möglichen Werte von dim(U ∩ V)?
5. Gib die Dimensionsformel für lineare Abbildungen an.
6. ρ : U ⟶ V sei eine injektive lineare Abbildung. Was können wir über dim(U) und dim(V) sagen?
7. Wie wird der Rang einer linearen Abbildung, ψ : U ⟶ V definiert?
6. Gib die **Dimensionsformel für lineare Abbildungen** an.
7. ρ : U ⟶ V sei eine injektive lineare Abbildung. Was können wir über dim(U) und dim(V) sagen?
8. Wie wird der Rang einer linearen Abbildung, ψ : U ⟶ V definiert?
## Verschiedene Fragen über lineare Unterräume ##
1. Was sind die Axiome eines linearen Unterraums?
2. Seien U, V Vektorräume über einem Körper, K. Wie wird der Vektorraum U × V definiert?
3. Sei R ⊆ U × V eine Relation. Wie prüft man, ob R ein linearer Unterraum ist?
## Verschiedene Fragen über Basis ##

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