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@ -3873,26 +3873,24 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
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\hraum
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Fokussieren wir uns zunächst auf $X_{0}$ (die schattierte Teilmenge).\\
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Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist, und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$,
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gilt per Induktionsvoraussetzung (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$.
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Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$,
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gilt per IV (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$.
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Jetzt betrachten wir die rechte Teilmenge, $X_{1}$.\\
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\fbox{Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.}\\
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Wegen (\textdagger) gilt $G(\tilde{x})$.\\
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Da $\tilde{x}\neq x_{0}$, liegt dieser Fisch nun in der Auswahlmenge $X_{1}$.\\
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Also ist $X_{1}$ eine $n-1$-elementige Menge und $x_{1}\in X_{1}$ und $G(x_{1})$.\\
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Per Induktionsvoraussetzung gilt also (\ddag)~$\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$.
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Per IV gilt also $\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$.\\
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Daraus folgt $\forall{x\in X:~}G(x)$, da $X=X_{1}\cup\{x_{0}\}$.
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Aus (\textdagger) und (\ddag) folgt
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$\forall{x\in X:~}G(x)$, da ja $X=X_{0}\cup X_{1}$.
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Also gilt $\Phi(n)$.
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Darum gilt $\Phi(n)$.
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\end{kompaktenum}
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Darum gilt $\forall{n\in\ntrlpos:~}\Phi(n)$.
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\end{proof}
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Das Problem mit diesem Argument steckt in dem Induktionsschritt beim Schritt:
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Das Problem mit diesem Argument steckt im Induktionsschritt an genau dieser Stelle:
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\begin{quote}
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Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.
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