raj_mathe/linalg2020
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master > master: Formatierung in SKA4-11

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@ -3873,26 +3873,24 @@ Seien $X$, $Y$ nicht leere Mengen und ${f:X\to Y}$ eine Funktion.
\hraum \hraum
Fokussieren wir uns zunächst auf $X_{0}$ (die schattierte Teilmenge).\\ Fokussieren wir uns zunächst auf $X_{0}$ (die schattierte Teilmenge).\\
Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist, und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$, Da $X_{0}$ $n-1$-elementig ist und $x_{0}\in X_{0}$ und $G(x_{0})$,
gilt per Induktionsvoraussetzung (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$. gilt per IV (\textdagger)~$\forall{x\in X_{0}:~}G(x)$.
Jetzt betrachten wir die rechte Teilmenge, $X_{1}$.\\ Jetzt betrachten wir die rechte Teilmenge, $X_{1}$.\\
\fbox{Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.}\\ \fbox{Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.}\\
Wegen (\textdagger) gilt $G(\tilde{x})$.\\ Wegen (\textdagger) gilt $G(\tilde{x})$.\\
Da $\tilde{x}\neq x_{0}$, liegt dieser Fisch nun in der Auswahlmenge $X_{1}$.\\ Da $\tilde{x}\neq x_{0}$, liegt dieser Fisch nun in der Auswahlmenge $X_{1}$.\\
Also ist $X_{1}$ eine $n-1$-elementige Menge und $x_{1}\in X_{1}$ und $G(x_{1})$.\\ Also ist $X_{1}$ eine $n-1$-elementige Menge und $x_{1}\in X_{1}$ und $G(x_{1})$.\\
Per Induktionsvoraussetzung gilt also (\ddag)~$\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$. Per IV gilt also $\forall{x\in X_{1}:~}G(x)$.\\
Daraus folgt $\forall{x\in X:~}G(x)$, da $X=X_{1}\cup\{x_{0}\}$.
Aus (\textdagger) und (\ddag) folgt Darum gilt $\Phi(n)$.
$\forall{x\in X:~}G(x)$, da ja $X=X_{0}\cup X_{1}$.
Also gilt $\Phi(n)$.
\end{kompaktenum} \end{kompaktenum}
Darum gilt $\forall{n\in\ntrlpos:~}\Phi(n)$. Darum gilt $\forall{n\in\ntrlpos:~}\Phi(n)$.
\end{proof} \end{proof}
Das Problem mit diesem Argument steckt in dem Induktionsschritt beim Schritt: Das Problem mit diesem Argument steckt im Induktionsschritt an genau dieser Stelle:
\begin{quote} \begin{quote}
Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$. Wähle nun einen Fisch, $\tilde{x}\in X_{0}$ mit $\tilde{x}\neq x_{0}$.