master > master: Umstrukturierung
This commit is contained in:
parent
05b7345f79
commit
605c39bc9a
136
README.md
136
README.md
@ -235,3 +235,139 @@ Die **Julia**-Programmiersprache soll auch sehr gut sein und kann auf <https://j
|
||||
Es bedarf hier zumindest Grundkenntnisse von Programmiersprachen.
|
||||
**Julia** hat den Vorteil von Geschwindigkeit (für kleine Matrixberechnungen irrelevant, aber sobald man mit größeren Datensets umgeht wird dies wichtig sein).
|
||||
Hierfür muss man sich den Umgang mit Typen aneignen, was generell zu saubererem Code führt.
|
||||
|
||||
## Einzelheiten über den Kurs ##
|
||||
|
||||
Die URL zum Kurs findet man hier: <http://www.math.uni-leipzig.de/~sinn/lehre/LA1.html>.
|
||||
|
||||
### Wöchentliches Protokoll ###
|
||||
|
||||
Jede Woche wird ein Protokoll in Markdown-Dateien im Ordner [/protocol][./protocol/] festgehalten.
|
||||
Beachte, dass wir uns in Wochen 12 + 13 der Wiederholung vor der Klausur widmeten.
|
||||
|
||||
### Übungsgruppen ###
|
||||
|
||||
Die Übungsgruppen sind Pflichtveranstaltungen.
|
||||
|
||||
Jede Woche besteht der Ablauf grob aus folgenden Teilen:
|
||||
|
||||
- allgemeine Ankündigungen
|
||||
- Präsentation von SKA von jeder Gruppe (sofern anstehend)
|
||||
- Besprechung von ÜB aus vorheriger Woche (sofern korrigiert)
|
||||
- Besprechung vom Stoff aus VL
|
||||
- Quiz 10min
|
||||
- Breakout-Rooms für SKA
|
||||
|
||||
Je nach Zeit und Nachfrage fallen manche Dinge aus, damit wir uns den wichtigeren Teilen widmen können.
|
||||
|
||||
### Leistungen ###
|
||||
|
||||
Klausurzulassung, wenn
|
||||
|
||||
- ~~?/? Quizzes~~ ⟶ keine Voraussetzung mehr. Die Quizzes sind freiwillig!
|
||||
- ≥ 50% der Punkte von 11 Übungsblättern (82,5 Punkte).
|
||||
- **ACHTUNG:** Es gibt zwar ~~ggf. ein 12. ÜB und~~ mehr Punkte auf einigen Blättern, aber der Schwellwert bleibt bei 82,5 Pkt, so der Professor.
|
||||
|
||||
### Klausur ###
|
||||
|
||||
Allgemeine Infos:
|
||||
|
||||
- am **12.02.2021** zw. **12:00–14:00**.
|
||||
- Geplante Schreibdauer: **90 min** (30min Pufferzeit eingebaut, damit man Dateien herunter und hochladen kann).
|
||||
- 6 Aufgaben
|
||||
|
||||
Im folgenden Abschnitt werden empfohlenes Material zur Vorbereitung stichpunktartig aufgelist.
|
||||
|
||||
**ANMERKUNG 1:** Siehe bitte zuerst das **Hinweise** Blatt auf dem Kurs-Moodle im Beitrag von Professor Sinn über die Klausurvorbereitung.
|
||||
Das enthält Hinweise über relevanten Inhalt sowie nützliche Aufgaben zur Wiederholung.
|
||||
|
||||
**ANMERKUNG 2:** Dies ist als Hinweis zu verstehen.
|
||||
Generell für eine Klausur muss man den ganzen in der VL behandelten Stoff gemeistert haben.
|
||||
Diese sind als minimalistische Listen von Aspekten gedacht,
|
||||
die auf jeden Fall für die Klausur wichtig sind.
|
||||
Sie sind nicht unbedingt vollständig.
|
||||
|
||||
#### Themen / VL-Materialien ####
|
||||
|
||||
- Kapitel 1: Müsst ihr allgemein kennen.
|
||||
- Konkrete Dinge wie Strecken, Ebenen, usw. kommen eher in Geometrie und hier nicht vor.
|
||||
- Eliminationsverfahren und Lösbarkeit von LGS:
|
||||
- Lösung des homogenen Systems Ax = 0
|
||||
- Lösung des inhomogenen Systems Ax = b
|
||||
- Die Äquivalenzen in §6.4 fassen einiges hier viel kürzer zusammen.
|
||||
- Kapitel 2: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit
|
||||
- Axiomen von (partiellen/totalen) Ordnungsrelationen
|
||||
- Axiomen von Äquivalenzrelationen
|
||||
- Für Funktionen, ƒ : X ⟶ Y
|
||||
- der Graph von ƒ
|
||||
- Umkehrabbild ƒ¯¹ (wenn ƒ bijektiv ist).
|
||||
- ƒ¯¹(B) für B ⊆ Y, d. h. Urbildmengen von B unter ƒ
|
||||
(!! und dass dies NICHT dasselbe wie das Inverse ƒ¯¹ : Y ⟶ X ist !!)
|
||||
- ƒ(A) für A ⊆ X, d. h. Bild von A unter ƒ
|
||||
- Konzepte von Injektivität/Surjektivität/Bijektivität
|
||||
(!! und dass sich diese NICHT gegenseitig ausschließen!!)
|
||||
- Komposition von Funktionen
|
||||
- Kapitel 3: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit
|
||||
- ℤ/_n_ für konkrete Werte von _n_,
|
||||
- Berechnung von Addition, Multiplikation, und Inversen modulo _n_ (for konkrete Werte).
|
||||
- Kapitel 4:
|
||||
- Grundkonzepte wie Inverses in Gruppentheorie.
|
||||
- Grundkonzepte von Körpern und Ringen.
|
||||
- Umgang mit LGS über Vektorräume über einem Körper K (konkreter Umgang mit 𝔽ₚ für _p_ prim):
|
||||
- genau wie bei ℝ-wertigen Matrizen nur mit Addition/Multiplikation/Inversen in 𝔽ₚ (d. h. ℤ/_p_).
|
||||
- man muss insbesondere Division durch 0 mod p vermeiden und es hilft,
|
||||
die Werte immer als Werte aus {0, 1, 2, ..., p–1} darzustellen.
|
||||
Z. B. in 𝔽₅ sollte man eine Matrix
|
||||
|
||||
A = ( 12 -1 4 1 )
|
||||
( 0 80 -17 28 )
|
||||
|
||||
eher darstellen als
|
||||
|
||||
A = ( 2 4 4 1 )
|
||||
( 0 0 3 3 ),
|
||||
|
||||
damit man vor allem den Rang und die Zeilenstufen richtig erkennt.
|
||||
- Kapitel 5: Hier müsst ihr generell alles meistern.
|
||||
- dass man aus Vektorräumen andere Vektorräume konstruieren kann (z. B. durch Produkte)
|
||||
- Unterräume
|
||||
- Lin(A) für A ⊆ V, V ein Vektorraum
|
||||
- Basis:
|
||||
- lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis.
|
||||
- Überprüfung von linearer Unabhängigkeit
|
||||
- Berechnung von Basen:
|
||||
- anhand einer Menge von Vektorren:
|
||||
- Reduktion einer Menge von Vektoren auf eine (maximale) linear unabhängige Teilmenge
|
||||
- Erweiterung von Vektoren auf eine Basis
|
||||
- Basis des Spaltenraums, Bild(A), für eine Matrix, A:
|
||||
- A ⟶ Zeilenstufenform ⟶ merke Spaltenpositionen j1, j2, ... wo Stufen sind
|
||||
- Die Spalten j1, j2, ... von der Originalmatrix, A, bilden eine Basis von Bild(A)
|
||||
- Konkrete Fälle:
|
||||
- „kanonische Basis“ von ℝⁿ für beliebige konkrete Werte von _n_.
|
||||
- „exotische“ Beispiele von Vektorräume wie der Raum der Polynomen, ℝ\[x\], und deren „kanonische“ Basen.
|
||||
- Dimension, Dimensionsformel.
|
||||
- Rang:
|
||||
- Zeilenrang := #Stufen von A in Zeilenstufenform
|
||||
- Spaltenrang := dim(Bild(A))
|
||||
- **Lemma:** Zeilenrang = Spaltenrang
|
||||
- **Definition:** Rang := Zeilenrang = Spaltenrang;
|
||||
- Kapitel 6 | 6.1–6.4:
|
||||
- lin. Abb
|
||||
- Kern, Bild
|
||||
- Injektivität, Surjektivität, Bijektivität („Isomorphismus“)
|
||||
- Zusammenhang zw. Dimension von U, V und Eigenschaften von einer linearen Abbildung φ : U ⟶ V.
|
||||
- !! Lineare Ausdehnung !!
|
||||
- insbes. 6.1.13, nur bekommt ihr eine Situation,
|
||||
wo ihr eine Definition auf einer Basis + einem zusätzlichen linear abhängigen Element bekommt
|
||||
- Das Konzept von Darstellungsmatrizen (aber nicht die Berechnung von Basiswechseln)
|
||||
- Invertierbare Matrizen (musst algebraisch/symbolisch damit umgehen können, aber ihr müsst keine Inversen explizit ausrechnen). Ihr müsst aber Konzepte anwenden wie (AB)¯¹ = B¯¹A¯¹,
|
||||
und dass der Raum der invertierbaren Matrizen unter Multiplikation stabil sind.
|
||||
- Kapitel 6 | 6.5+: nicht behandelt.
|
||||
- Kapitel 7: nicht behandelt
|
||||
|
||||
#### Was _anscheindend_ nicht in der Klausur vorkommt ####
|
||||
|
||||
- _Räume_ von linearen Operatoren, also die Vektorräume der Form L(V, W). (Aber ihr müsst natürlich mit linearen Operatoren umgehen können!)
|
||||
- Basiswechseln
|
||||
- Koordinatenwecheln
|
||||
- Inverse von Matrizen explizit berechnen.
|
||||
|
||||
@ -1,135 +0,0 @@
|
||||
# Kurs #
|
||||
|
||||
Die URL vom Kurs findet man hier: <http://www.math.uni-leipzig.de/~sinn/lehre/LA1.html>.
|
||||
|
||||
## Notizen aus jeder Woche ##
|
||||
|
||||
Jede Woche werden Anmerkungen in Markdown-Dateien hier in den \*.md Dateien festgehalten.
|
||||
Beachte, dass wir uns in Wochen 12 + 13 der Wiederholung vor der Klausur widmeten.
|
||||
|
||||
## Übungsgruppen ###
|
||||
|
||||
Die Übungsgruppen sind Pflichtveranstaltungen.
|
||||
|
||||
Jede Woche besteht der Ablauf grob aus folgenden Teilen:
|
||||
|
||||
- allgemeine Ankündigungen
|
||||
- Präsentation von SKA von jeder Gruppe (sofern anstehend)
|
||||
- Besprechung von ÜB aus vorheriger Woche (sofern korrigiert)
|
||||
- Besprechung vom Stoff aus VL
|
||||
- Quiz 10min
|
||||
- Breakout-Rooms für SKA
|
||||
|
||||
Je nach Zeit und Nachfrage fallen manche Dinge aus, damit wir uns den wichtigeren Teilen widmen können.
|
||||
|
||||
## Leistungen ##
|
||||
|
||||
Klausurzulassung, wenn
|
||||
|
||||
- ~~?/? Quizzes~~ ⟶ keine Voraussetzung mehr. Die Quizzes sind freiwillig!
|
||||
- ≥ 50% der Punkte von 11 Übungsblättern (82,5 Punkte).
|
||||
- **ACHTUNG:** Es gibt zwar ~~ggf. ein 12. ÜB und~~ mehr Punkte auf einigen Blättern, aber der Schwellwert bleibt bei 82,5 Pkt, so der Professor.
|
||||
|
||||
## Klausur ##
|
||||
|
||||
Allgemeine Infos:
|
||||
|
||||
- am **12.02.2021** zw. **12:00–14:00**.
|
||||
- Geplante Schreibdauer: **90 min** (30min Pufferzeit eingebaut, damit man Dateien herunter und hochladen kann).
|
||||
- 6 Aufgaben
|
||||
|
||||
Im folgenden Abschnitt werden empfohlenes Material zur Vorbereitung stichpunktartig aufgelist.
|
||||
|
||||
**ANMERKUNG 1:** Siehe bitte zuerst das **Hinweise** Blatt auf dem Kurs-Moodle im Beitrag von Professor Sinn über die Klausurvorbereitung.
|
||||
Das enthält Hinweise über relevanten Inhalt sowie nützliche Aufgaben zur Wiederholung.
|
||||
|
||||
**ANMERKUNG 2:** Dies ist als Hinweis zu verstehen.
|
||||
Generell für eine Klausur muss man den ganzen in der VL behandelten Stoff gemeistert haben.
|
||||
Diese sind als minimalistische Listen von Aspekten gedacht,
|
||||
die auf jeden Fall für die Klausur wichtig sind.
|
||||
Sie sind nicht unbedingt vollständig.
|
||||
|
||||
### Themen / VL-Materialien ###
|
||||
|
||||
- Kapitel 1: Müsst ihr allgemein kennen.
|
||||
- Konkrete Dinge wie Strecken, Ebenen, usw. kommen eher in Geometrie und hier nicht vor.
|
||||
- Eliminationsverfahren und Lösbarkeit von LGS:
|
||||
- Lösung des homogenen Systems Ax = 0
|
||||
- Lösung des inhomogenen Systems Ax = b
|
||||
- Die Äquivalenzen in §6.4 fassen einiges hier viel kürzer zusammen.
|
||||
- Kapitel 2: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit
|
||||
- Axiomen von (partiellen/totalen) Ordnungsrelationen
|
||||
- Axiomen von Äquivalenzrelationen
|
||||
- Für Funktionen, ƒ : X ⟶ Y
|
||||
- der Graph von ƒ
|
||||
- Umkehrabbild ƒ¯¹ (wenn ƒ bijektiv ist).
|
||||
- ƒ¯¹(B) für B ⊆ Y, d. h. Urbildmengen von B unter ƒ
|
||||
(!! und dass dies NICHT dasselbe wie das Inverse ƒ¯¹ : Y ⟶ X ist !!)
|
||||
- ƒ(A) für A ⊆ X, d. h. Bild von A unter ƒ
|
||||
- Konzepte von Injektivität/Surjektivität/Bijektivität
|
||||
(!! und dass sich diese NICHT gegenseitig ausschließen!!)
|
||||
- Komposition von Funktionen
|
||||
- Kapitel 3: Müsst ihr generell können. Insbesondere Umgang mit
|
||||
- ℤ/_n_ für konkrete Werte von _n_,
|
||||
- Berechnung von Addition, Multiplikation, und Inversen modulo _n_ (for konkrete Werte).
|
||||
- Kapitel 4:
|
||||
- Grundkonzepte wie Inverses in Gruppentheorie.
|
||||
- Grundkonzepte von Körpern und Ringen.
|
||||
- Umgang mit LGS über Vektorräume über einem Körper K (konkreter Umgang mit 𝔽ₚ für _p_ prim):
|
||||
- genau wie bei ℝ-wertigen Matrizen nur mit Addition/Multiplikation/Inversen in 𝔽ₚ (d. h. ℤ/_p_).
|
||||
- man muss insbesondere Division durch 0 mod p vermeiden und es hilft,
|
||||
die Werte immer als Werte aus {0, 1, 2, ..., p–1} darzustellen.
|
||||
Z. B. in 𝔽₅ sollte man eine Matrix
|
||||
|
||||
A = ( 12 -1 4 1 )
|
||||
( 0 80 -17 28 )
|
||||
|
||||
eher darstellen als
|
||||
|
||||
A = ( 2 4 4 1 )
|
||||
( 0 0 3 3 ),
|
||||
|
||||
damit man vor allem den Rang und die Zeilenstufen richtig erkennt.
|
||||
- Kapitel 5: Hier müsst ihr generell alles meistern.
|
||||
- dass man aus Vektorräumen andere Vektorräume konstruieren kann (z. B. durch Produkte)
|
||||
- Unterräume
|
||||
- Lin(A) für A ⊆ V, V ein Vektorraum
|
||||
- Basis:
|
||||
- lineare Unabhängigkeit, Erzeugendensysteme, Basis.
|
||||
- Überprüfung von linearer Unabhängigkeit
|
||||
- Berechnung von Basen:
|
||||
- anhand einer Menge von Vektorren:
|
||||
- Reduktion einer Menge von Vektoren auf eine (maximale) linear unabhängige Teilmenge
|
||||
- Erweiterung von Vektoren auf eine Basis
|
||||
- Basis des Spaltenraums, Bild(A), für eine Matrix, A:
|
||||
- A ⟶ Zeilenstufenform ⟶ merke Spaltenpositionen j1, j2, ... wo Stufen sind
|
||||
- Die Spalten j1, j2, ... von der Originalmatrix, A, bilden eine Basis von Bild(A)
|
||||
- Konkrete Fälle:
|
||||
- „kanonische Basis“ von ℝⁿ für beliebige konkrete Werte von _n_.
|
||||
- „exotische“ Beispiele von Vektorräume wie der Raum der Polynomen, ℝ\[x\], und deren „kanonische“ Basen.
|
||||
- Dimension, Dimensionsformel.
|
||||
- Rang:
|
||||
- Zeilenrang := #Stufen von A in Zeilenstufenform
|
||||
- Spaltenrang := dim(Bild(A))
|
||||
- **Lemma:** Zeilenrang = Spaltenrang
|
||||
- **Definition:** Rang := Zeilenrang = Spaltenrang;
|
||||
- Kapitel 6 | 6.1–6.4:
|
||||
- lin. Abb
|
||||
- Kern, Bild
|
||||
- Injektivität, Surjektivität, Bijektivität („Isomorphismus“)
|
||||
- Zusammenhang zw. Dimension von U, V und Eigenschaften von einer linearen Abbildung φ : U ⟶ V.
|
||||
- !! Lineare Ausdehnung !!
|
||||
- insbes. 6.1.13, nur bekommt ihr eine Situation,
|
||||
wo ihr eine Definition auf einer Basis + einem zusätzlichen linear abhängigen Element bekommt
|
||||
- Das Konzept von Darstellungsmatrizen (aber nicht die Berechnung von Basiswechseln)
|
||||
- Invertierbare Matrizen (musst algebraisch/symbolisch damit umgehen können, aber ihr müsst keine Inversen explizit ausrechnen). Ihr müsst aber Konzepte anwenden wie (AB)¯¹ = B¯¹A¯¹,
|
||||
und dass der Raum der invertierbaren Matrizen unter Multiplikation stabil sind.
|
||||
- Kapitel 6 | 6.5+: nicht behandelt.
|
||||
- Kapitel 7: nicht behandelt
|
||||
|
||||
### Was _anscheindend_ nicht in der Klausur vorkommt ###
|
||||
|
||||
- _Räume_ von linearen Operatoren, also die Vektorräume der Form L(V, W). (Aber ihr müsst natürlich mit linearen Operatoren umgehen können!)
|
||||
- Basiswechseln
|
||||
- Koordinatenwecheln
|
||||
- Inverse von Matrizen explizit berechnen.
|
||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user