master > master: README

notes/berechnungen_wk8.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Woche 8 #

protocol/woche3/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 3 (KW 46, 9.–15. November) ##
+# Woche 3 (KW 46, 9.–15. November) #
 
 ### Agenda ###
 

protocol/woche4/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 4 (KW 47, 16.–22. November) ##
+# Woche 4 (KW 47, 16.–22. November) #
 
 ### Agenda ###
 

protocol/woche5/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 5 (KW 48, 23.–29. November) ##
+# Woche 5 (KW 48, 23.–29. November) #
 
 ## Ablauf ##
 

protocol/woche6/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 6 (KW 49, 30.11.–6.12.) ##
+# Woche 6 (KW 49, 30.11.–6.12.) #
 
 ## Ablauf ##
 

protocol/woche7/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 7 (KW 50, 7.–13.12.) ##
+# Woche 7 (KW 50, 7.–13.12.) #
 
 ## Ablauf ##
 

protocol/woche8/README.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-## Woche 8 (KW 51, 14.—20.12.) ##
+# Woche 8 (KW 51, 14.—20.12.) #
 
 ## Ablauf ##
 
@@ -8,6 +8,31 @@
     für einen einfachen Umgang mit Matrizen am Rechner, bes. über ℂ.
     - Klausur?
 - ( ) ÜB7
-- ( ) ÜB8
+    - evtl. A7-2 kurz zeigen (Gaußverfahren --> wie man Rang und lin. unabh. Vektoren aus Resultat abliest).
+- ( ) ÜB8 / Hinweise
+    - Aufgabe 8-1.
+        - Beachte: U₁ = {u₁}^⊥ für eine passende Wahl von u₁ ∈ ℝ⁴.
+        - Berechne Basisergänzungen {u₁}
+            ---> reicht aus, auf (u₁ | e₁ | e₂ | e₃ | e₄) das Gaußverfahren anzuwenden,
+            um die linear unabhängigen Vektoren zu bestimmen.
+        - Wende Gram-Schmidt an, um jeweils eine ONB (Orthonomalbasis), {u₁, q₁, q₂, q₃} daraus zu bestimmen.
+        - Dann ist {q₁, q₂, q₃} eine Basis für U₁
+        - Gleicher Vorgang für U₂ --> führt zu einer Basis {r₁, r₂, r₃}.
+        - U₁∩U₂ = {u₁}^⊥∩{u₂}^⊥ = {u₁,u₂}^⊥ ---> wiederhole das o. s. aber mit (u₁ | u₂ | e₁ | e₂ | e₃ | e₄).
+        - U₁+U₂ = Lin{q₁, q₂, q₃} + Lin{r₁, r₂, r₃} = Lin{q₁, q₂, q₃, r₁, r₂, r₃}
+            ---> wende Gaußverfahren auf (q₁ | q₂ | q₃ | r₁ | r₂ | r₃) an,
+            um auf eine linear unabhängig Menge zu reduzieren.
+    - Aufgabe 8-2.
+        - [Skript, Bsp. 5.2.5 (7)]
+            - (†) Insbes. gilt dim(ℝ[x]_d) = d+1
+            - (††) {1, x, x^2, ..., x^d} eine Basis
+        - [Skript, Korollar 5.4.4]
+            - (*) Angenommen, man zeigt, dass A:={1, (x-1), (x-1)^2, ..., (x-1)^d} sei lin. unabhängig.
+            - Da |A|=d+1=dim(ℝ[x]_d) ist A eine Basis.
+        - ---> darum reicht es aus, (*) **zu zeigen**.
+            Dabei können wir (††) ausnutzen.
+    - Aufgabe 8-3. Alles genau das, was man erwartet. Bei (c) beachte, dass im Vektorraum, W, die Zahl ι kein Skalar ist.
 - ( ) SKA 8
+    - 4,7,8,10
+    - Th. 5,9,11
 - ( ) VL-Stoff + allg. Fragen (Rest)