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@ -127,20 +127,21 @@ V = lin{v1, v2, v3}
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## UB9-3 (wie man ansetzen kann...) ## |
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ZZ ψ◦ϕ injektiv <===> ϕ injektiv + Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) = {0} |
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**Zz:** ψ◦ϕ injektiv <===> ϕ injektiv + Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) = {0} |
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(==>) Angenommen, ψ◦ϕ injektiv. |
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Zz: ϕ injektiv + Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) = {0}. |
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**Zz:** ϕ injektiv + Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) = {0}. |
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... |
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(<==) Angenommen, ϕ injektiv + Kern(ψ) ∩ Bild(ϕ) = {0}. |
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Zz: ψ◦ϕ injektiv |
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**Zz:** ψ◦ϕ injektiv |
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Laut Korollar 6.3.15 aus [Sinn2020] reicht es aus zu zeigen, dass Kern(ψ◦ϕ) = {0}. |
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Laut Korollar 6.3.15 aus [Sinn2020] reicht es aus zu zeigen, |
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dass Kern(ψ◦ϕ) = {0}. |
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Sei x ∈ U beliebig. |
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Zz: x ∈ Kern(ψ◦ϕ) <===> x = 0 |
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**Zz:** x ∈ Kern(ψ◦ϕ) <===> x = 0 |
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x ∈ Kern(ψ◦ϕ) |
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<===> (ψ◦ϕ)(x) = 0 |
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