Ein Repository für den Kurs Lineare Algebra 1, WiSe 2020–21.
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Woche 13 (KW 6, 8.—14.2.)

Ablauf

  • (√) Organisatorische Fragen
    • Warten noch Leute auf Bewertung für die Zulassung?
  • (√) Fragen für die Klausurvorbereitung.
    • Berechnung vom Inversen modulo n (n prim, aber auch mit n nicht prim) ---> siehe /notes/berechnungen_wk13.md.
    • Berechnung im LGS über einem endlichen Körper (siehe insbes. Zusatzblatt > Aufgabe 2·2).
  • (√) Ein paar Tipps:
    • Gebrauch von Ergebnissen aus dem Skript: Man braucht nur das Resultat zu erwähnen, z. B.

        Im Skript wurde bewiesen: Seien U, V Vektorräumen über einem gemeinsamen Körper.
        Für φ : U ⟶ V linear, falls dim(U)=dim(V), so gilt
            φ injektiv ⟺ φ surjektiv.
        Folglich gilt sogar:
            φ injektiv ⟺ φ surjektiv ⟺ φ bijektiv (d. h. φ ein Isomorphismus).
      
        Darum reicht es aus, die Existenz einer injektiven linearen Abbildung zu zeigen,
        um die Existenz eines Isomorphismus zu zeigen.
      
    • octave (gratis MatLab), python, o. Ä. für Berechnungen mit Matrizen. Hier ein paar kleine Beispiele in octave zum Definieren einer Matrix und zur Ausführung von Zeilenoperationen, die wir auch mehrmals in der Übungsgruppe gesehen haben.

  • (√) Fragen zur Selbstkontrolle: /notes/selbstkontrollenaufgaben.md
    • alles bis auf Axiome für Äquivalenzrelationen/Ordnungsrelationen zusammen besprochen.