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# Vorlesungswoche 5 (8.–14. November 2021) #
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## Agenda ##
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- Gruppe 1
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- [x] Alle Sortierverfahren durchgegangen; argumentierte, wieso die Algorithmen korrekt sind.
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- [x] Bäume und Listendarstellung von **fast vollständige binäre Bäume**.
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- [x] Max-Heap-Eigenschaft (MHE).
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- [x] Theorem: folgende Aussagen sind äquivalent
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- T hat MHE
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- (Definition) alle Unterbäume von T haben Max in Wurzel, d. h.
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für alle Knoten, e, gilt
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value(e) ≥ max{value(e') | e' Unterhalb von e in T}
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- für alle Knoten, e, gilt
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value(e) ≥ max{value(e') | e' Tochterknoten von e in T}
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- L[i] = L[2i+1] und L[i] = L[2i+2] (jeweils solange Indexes in Listendarstellung L, wobei L = Listendarstellung von Baum T).
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- Gruppe 2
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- [x] Alle Sortierverfahren durchgegangen; argumentierte, wieso die Algorithmen korrekt sind.
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(Etwas ausführlicher, weil MHE, usw. schon in der Übung diskutiert wurden.)
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**Anmerkung.**
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Bei Quicksort konnten wir sehen, dass die Zeit- (und Satzbewegungs!) komplexität durch
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$C(n) = 2C(n/2) + Θ(n)$ gegeben ist (warum diese Koeffizienten, warum Θ(n)?).
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Laut **Mastertheorem** gilt also $C(n) ∈ Θ(n·log(n))$ (warum?).
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Das ist aber der Worst-case.
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Wie verhält sich das beim Average-Case ($C_{av}(n)$)?
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## Nächste Woche ##
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- Ab VL5 + Blatt 6.
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### TODOs (Studierende) ###
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- VL-Inhalte aus Wochen 4 + 5 durchgehen
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- freiwillige ÜB 5 + Pflichtserie 3.
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