woche12 > master: code py - euklid alg implementiert

code/python/src/algorithms/euklid/algorithms.py

@@ -10,7 +10,7 @@ from src.thirdparty.maths import *;
 
 from models.generated.config import *;
 from src.core.utils import *;
-# from src.models.euklid import *;
+from src.models.euklid import *;
 from src.algorithms.euklid.display import *;
 
 # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
@@ -29,5 +29,70 @@ def euklidean_algorithm(
     a: int,
     b: int,
     verbose: bool = False,
-):
-    return;
+) -> Tuple[int, int, int]:
+    '''
+    Führt den Euklideschen Algorithmus aus, um den größten gemeinsamen Teiler (ggT, en: gcd)
+    von zwei positiven Zahlen zu berechnen.
+    '''
+    ################
+    # NOTE:
+    # Lemma: gcd(a,b) = gcd(mod(a, b), b)
+    # Darum immer weiter (a, b) durch (b, gcd(a,b)) ersetzen, bis b == 0.
+    ################
+    steps = [];
+    d = 0;
+    while True:
+        if b == 0:
+            d = a;
+            steps.append(Step(a=a, b=b, gcd=d, div=0, rem=a, coeff_a=1, coeff_b=0));
+            break;
+        else:
+            # Berechne k, r so dass a = k·b + r mit k ≥ 0, 0 ≤ r < b:
+            r = a % b;
+            k = math.floor(a / b);
+            # Speichere Berechnungen:
+            steps.append(Step(a=a, b=b, gcd=0, div=k, rem=r, coeff_a=0, coeff_b=0));
+            # ersetze a, b durch b, r:
+            a = b;
+            b = r;
+
+    ################
+    # NOTE:
+    # In jedem step gilt
+    #    a = k·b + r
+    # und im folgenden gilt:
+    #    d = coeff_a'·a' + coeff_b'·b'
+    # wobei
+    #    a' = b
+    #    b' = r
+    # Darum:
+    #    d = coeff_a'·b + coeff_b'·(a - k·b)
+    #      = coeff_b'·a + (coeff_a' - k·coeff_b)·b
+    # Darum:
+    #    coeff_a = coeff_b'
+    #    coeff_b = coeff_a' - k·coeff_b
+    ################
+    coeff_a = 1;
+    coeff_b = 0;
+    for step in steps[::-1][1:]:
+        (coeff_a, coeff_b) = (coeff_b, coeff_a - step.div * coeff_b);
+        step.coeff_a = coeff_a;
+        step.coeff_b = coeff_b;
+        step.gcd = d;
+
+    if verbose:
+        step = steps[0];
+        repr = display_table(steps=steps, reverse=True);
+        expr = display_sum(step=step);
+        print('');
+        print('\x1b[1mEuklidescher Algorithmus\x1b[0m');
+        print('');
+        print(repr);
+        print('');
+        print('\x1b[1mLösung\x1b[0m');
+        print('');
+        print(f'a=\x1b[1m{step.a}\x1b[0m; b=\x1b[1m{step.b}\x1b[0m; d = \x1b[1m{step.gcd}\x1b[0m = {expr}.');
+        print('');
+
+
+    return d, coeff_a, coeff_b;

code/python/src/algorithms/euklid/display.py

@@ -0,0 +1,56 @@
+#!/usr/bin/env python3
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# IMPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+from src.thirdparty.code import *;
+from src.thirdparty.maths import *;
+from src.thirdparty.types import *;
+
+from src.models.euklid import *;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# EXPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+__all__ = [
+    'display_table',
+    'display_sum',
+];
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# METHOD display table
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+def display_table(
+    steps: List[Step],
+    reverse: bool = False,
+) -> str:
+    if reverse:
+        steps = steps[::-1];
+    table = pd.DataFrame({
+        'a':  [step.a for step in steps],
+        'b':  [step.b for step in steps],
+        'div':  ['-' if step.b == 0 else step.div for step in steps],
+        'gcd':  [step.gcd for step in steps],
+        'expr':  [f'= {display_sum(step=step)}' for step in steps],
+    }) \
+    .reset_index(drop=True);
+    # benutze pandas-Dataframe + tabulate, um schöner darzustellen:
+    repr = tabulate(
+        table,
+        headers=['a', 'b', 'floor(a/b)', 'gcd(a,b)', 'gcd(a,b)=x·a + y·b'],
+        showindex=False,
+        colalign=('right', 'right', 'right', 'center', 'left'),
+        tablefmt='simple'
+    );
+    return repr;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# METHOD display table
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+def display_sum(step: Step) -> str:
+    return f'\x1b[1m{step.coeff_a}\x1b[0m·a + \x1b[1m{step.coeff_b}\x1b[0m·b' ;

code/python/src/endpoints/ep_algorithm_euklid.py

@@ -27,8 +27,8 @@ __all__ = [
 @run_safely()
 def endpoint_euklid(command: CommandEuklid) -> Result[CallResult, CallError]:
     result = euklidean_algorithm(
-        a = command.numbers[0],
-        b = command.numbers[1],
+        a = command.numbers[0].__root__,
+        b = command.numbers[1].__root__,
         verbose = config.OPTIONS.tsp.verbose,
     );
     return Ok(CallResult(action_taken=True, message=result));

code/python/src/models/euklid/__init__.py

@@ -5,11 +5,12 @@
 # IMPORTS
 # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 
-# from src.models.euklid. import *;
+from src.models.euklid.logging import *;
 
 # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 # EXPORTS
 # ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 
 __all__ = [
+    'Step',
 ];

code/python/src/models/euklid/logging.py

@@ -0,0 +1,30 @@
+#!/usr/bin/env python3
+# -*- coding: utf-8 -*-
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# IMPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+from src.thirdparty.types import *;
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# EXPORTS
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+__all__ = [
+    'Step',
+];
+
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+# CLASS Step
+# ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
+
+@dataclass
+class Step():
+    a: int = field();
+    b: int = field();
+    gcd: int = field();
+    div: int = field();
+    rem: int = field();
+    coeff_a: int = field();
+    coeff_b: int = field();