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notes/notes.tex

@@ -1122,7 +1122,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
         so dass
             ${\norm{f_{n} - f_{m}}_{\infty} < \frac{\eps}{3}}$
         für alle $m,n \geq N_{0}$.
-        Sei $m \geq N(\eps)$ beliebig.
+        Sei $m \geq N_{0}$ beliebig.
         Sei $x \in X$ beliebig.
         Per Konstruktion von $f$ existiert ein Index $n_{0}$,
         so dass
@@ -1133,7 +1133,7 @@ Per Definition gilt $\norm{f}_{\infty} \in \reals$ gdw. $f$ beschränkt ist.
 
             \begin{maths}[mc]{rcccl}
                 \abs{f(x) - f_{m}(x)}
-                    &\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{n}(x)}
+                    &\leq &\abs{f(x) - f_{n}(x)} + \abs{f_{n}(x) - f_{m}(x)}
                     &< &\frac{\eps}{3} + \frac{\eps}{3},\\
             \end{maths}
 
@@ -1507,9 +1507,8 @@ Für diese Aufgaben brauchen wir zunächst einmal Lemma, um unsere Arbeit zu erl
                     \sum_{k=1}^{n_{1}} \frac{1}{k^{2}}
                     -
                     \sum_{k=1}^{n_{2}} \frac{1}{k^{2}}
-                } < \frac{\eps}{3}$
+                } < \eps$
             für alle $n_{1},n_{2} \geq N$.
-            \OE wähle $N > \frac{3}{\eps}$.
             Für $n_{1},n_{2} \geq N$ berechnen wir daher:
 
                 \begin{maths}[mc]{rcl}

protocol/README.md

@@ -6,7 +6,6 @@ Inhaltsverzeichnis
 - [Vorlesungswoche 2](./woche2.md)
 - [Vorlesungswoche 3](./woche3.md)
 - [Vorlesungswoche 4](./woche4.md)
-<!--
 - [Vorlesungswoche 5](./woche5.md)
 - [Vorlesungswoche 6](./woche6.md)
 - [Vorlesungswoche 7](./woche7.md)
@@ -17,4 +16,6 @@ Inhaltsverzeichnis
 - [Vorlesungswoche 12](./woche12.md)
 - [Vorlesungswoche 13](./woche13.md)
 - [Vorlesungswoche 14](./woche14.md)
+<!--
+- [Vorlesungswoche 14](./woche15.md)
 -->

protocol/woche10.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# Vorlesungswoche 10 (6.–12. Juni 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB9 / Vorrechnen
+- [x] Besprechung von Themen in ÜB10
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 10 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 13 verschiedene Konzepte von Stetigkeit + Differenzierbarkeit erlernen
+  - Implikationen (und wenn sie strikt sind!) verinnerlichen
+  - auf „Überschneidungen“ achten
+- ÜB10 bis Frist abgeben.

protocol/woche11.md

@@ -0,0 +1,16 @@
+# Vorlesungswoche 11 (13.–19. Juni 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB10 / Vorrechnen
+- [x] Besprechung von Themen in ÜB11
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 11 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 13 verschiedene zusammenfassen.
+- ÜB11 bis Frist abgeben.

protocol/woche12.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+# Vorlesungswoche 11 (20.–26. Juni 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB11 / Vorrechnen
+- [x] Besprechung von Themen in ÜB12

protocol/woche13.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+# Vorlesungswoche 11 (27. Juni – 3. Juli 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB12 / Vorrechnen

protocol/woche14.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+# Vorlesungswoche 11 (4.–10. Juli 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [ ] Rückgabe der ÜB
+- [ ] ÜB13 / Vorrechnen
+- [ ] Besprechung von verwandten Themen: lokale Umkehrbarkeit, Satz der impl. Funktion, usw.

protocol/woche4.md

@@ -2,10 +2,17 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] Organisatorisches / Rückgabe der ÜB
+- [x] Organisatorisches / Rückgabe der ÜB
-- [ ] Aufgaben: ÜB3
+- [x] Aufgaben: ÜB3
   - siehe auch [./notes/notes.pdf](../notes/notes.pdf) für A1 + 4.
-- [ ] Fragen zu ÜB4
+  - A3 (a) geht auch einfacher,
+    wenn man `∫ sin(x)/x dx` von `x=0` bis `x=+∞` untersucht.
+    In einem anderen Modul wurde dieses Integral explizit bestimmt.
+    Aus der Endlichkeit dieses Integrals,
+    sowie der Riemann-Integrierbarkeit von dem Integral von `0` bis `1`
+    (man braucht nur die Stetigkeit einer »passenden« Fortsetzung der Funktion),
+    folgt die uneigentliche Riemann-Integrierbarkeit von dem Integral von `1` bis `+∞`.
+- [x] Fragen zu ÜB4
 
 ## Nächste Woche ##
 

protocol/woche5.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+# Vorlesungswoche 5 (2.–8. Mai 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] Umgang mit Kapitel 12
+  - [x] Begriffe für metr. Räume
+  - [x] Verallg. zu top. Räumen
+  - [x] eine Metrik vs. „die“ Metrik
+  - [x] Umgebungen und Stetigkeit
+- [x] Aufgaben: ÜB4
+  - [x] Abschluss der offenen Kugel ⊆ die abgeschlossene Kugel; und nicht immer =!
+- [x] Fragen zu ÜB5
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 5 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 12 durchlesen. Tipps:
+  - Zusammenfassung für sich erstellen.
+  - **Achtung:** Beim Thema Topologie gibt es viele Überschneidungen
+    und viel Potential für Verwechselung (z. B. „falsche Freunde“)
+  - Themen sortieren und unterordnen, damit alles leichter einzuordnen ist und nicht überwältigend.
+- ÜB5 bis Frist abgeben.

protocol/woche6.md

@@ -0,0 +1,24 @@
+# Vorlesungswoche 6 (9.–15. Mai 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [ ] Rückgabe der ÜB
+- [ ] Theorie wiederholen
+  - [ ] Axiome einer Metrik
+  - [ ] Stetigkeit einer Fkt zw. zwei metrischen Räumen
+    - in einem gegebenen Punkt
+    - überall (vgl. [**VL, Lemma 25 + Thm 57, Seite 185**])
+- [ ] ÜB5 / Vorrechnen
+- [ ] Besprechung von Themen in ÜB6
+  - [ ] das Innere, der Abschluss, der Rand
+  - [ ] Produktopologie
+  - [ ] Stetigkeit bzgl. was? — zugrunde liegende Konvergenzbegriff der Topologie vs. Metrik.
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 6 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 12 durchlesen.
+- ÜB6 bis Frist abgeben.

protocol/woche7.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Vorlesungswoche 7 (16.–22. Mai 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] Theorie wiederholen
+  - [x] Stetigkeit: Komposition
+  - [x] Inneres, Abschluss, Rand von Mengen/Kugeln
+  - [x] Kompaktheit
+  - [ ] Produkttopologie
+- [ ] ÜB6 / Vorrechnen
+- [ ] Besprechung von Themen in ÜB7
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 7 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 12 nochmals drüber gehen; zusammenfassen; ggf. Checkliste von „TODOs“ erstellen.
+- ÜB7 bis Frist abgeben.

protocol/woche8.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+# Vorlesungswoche 8 (23.–29. Mai 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [x] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB7 / Vorrechnen
+- [x] Besprechung von Themen in ÜB8
+  - zusammenhängend
+  - wegzusammenhängend
+  - Konstruktion von stetigen Fkt
+  - Hinweise zu Aufgaben.
+  - Literatur zu A4.
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 8 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 13 anfangen; Hauptbegriffe und -resultate auflisten und durchgehen.
+- ÜB8 bis Frist abgeben.

protocol/woche9.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+# Vorlesungswoche 9 (30. Mai – 5. Juni 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [ ] Rückgabe der ÜB
+- [x] ÜB8 / Vorrechnen
+- [x] Besprechung von Themen in ÜB9
+
+## Nächste Woche ##
+
+- Übungsblatt 9 + Vorrechnen (**Beachtet:** Kopie von Abgaben behalten!)
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+- Kapitel 13 verschiedene Konzepte von Stetigkeit + Differenzierbarkeit erlernen
+  - Implikationen (und wenn sie strikt sind!) verinnerlichen
+  - auf „Überschneidungen“ achten
+- ÜB9 bis Frist abgeben.