master > master: notes - woche14

README.md

@@ -10,3 +10,14 @@ In diesem Repository findet man:
 - Notizen [hier](./notes).
 - Symbolverzeichnis unter [notes/glossar.md](./notes/glossar.md).
 - Referenzen unter [notes/quellen.md](./notes/quellen.md).
+
+## Klausur ##
+
+**Bitte entnehmen Sie alle aktuellen Infos von Moodle.**
+
+Zur Info:
+
+- Klausurdatum nach letzter VL-Woche^.
+</br>
+(^ letzte VL-Woche = [31.1.--6.2.2022.] = [Woche 5, 2022])
+- Probeklausur + Aufgabensammlung auf Moodle verfügbar.

protocol/README.md

@@ -6,13 +6,13 @@ Inhaltsverzeichnis
 - [Vorlesungswoche 2](./woche2.md)
 - [Vorlesungswoche 3](./woche3.md)
 - [Vorlesungswoche 4](./woche4.md) !!! Diese Woche sind wir im **Hörsaal 8** !!!
-- [Vorlesungswoche 5](./woche4.md)
-- [Vorlesungswoche 6](./woche4.md)
-- [Vorlesungswoche 7](./woche4.md)
-- [Vorlesungswoche 8](./woche4.md)
-- [Vorlesungswoche 9](./woche4.md)
-- [Vorlesungswoche 10](./woche10.md)
-- [Vorlesungswoche 11](./woche11.md)
+- [Vorlesungswoche 5](./woche5.md)
+- [Vorlesungswoche 6](./woche6.md)
+- [Vorlesungswoche 7](./woche7.md)
+- [Vorlesungswoche 8](./woche8.md) !!! Diese Woche fällt wegen _Dies academicus_ aus (siehe Moodle) !!!
+- [Vorlesungswoche 9](./woche9.md)
+- [Vorlesungswoche 10](./woche10.md) <- Onlinemodus
+- [Vorlesungswoche 11](./woche11.md) <- Onlinemodus
 - [Vorlesungswoche 12](./woche12.md)
 - [Vorlesungswoche 13](./woche13.md) ???
 - [Vorlesungswoche 14](./woche14.md) ???

protocol/woche10.md

@@ -1,14 +1,16 @@
 # Vorlesungswoche 10 (13.–19. Dezember 2021) #
 
+Letzte Übung für 2021 vor den Weihnachtsferien.
+
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [x] ÜB 7
+- [x] ÜB 9: Begriffserklärungen + „zum Nachdenken“ Hinweise zu A3, Z2.
 
-## Nächste Woche ##
+## Nächste Wochen ##
 
--
+- Weihnachten! 🌲 ☃️
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ÜB 9 bis 04.01. fertig schreiben.

protocol/woche11.md

@@ -1,14 +1,28 @@
 # Vorlesungswoche 11 (3.–9. Januar 2022) #
 
+(online --- siehe Moodle)
+
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [x] Orga:
+    - Abgabe nächste Woche
+    - Infos zur Probeklausur
+        - ✅ Aussagekraft über Schwierigkeitsgrad?
+        - ❌ Aussagekraft über Zeit/schreibaufwand?
+        - 〰️ Aussagekraft über Themenabdeckung?
+        - ❌ Aussagekraft über Gewichtung?
+    - Präsenz/online Modus nächste Woche?
+    - Takt für restliche Wochen: {n-1, n+1} -> {n, n+1}
+- [ ] ~~Fragen zu ÜB7 + ÜB8?~~
+- [x] ÜB9
+- [ ] ~~ÜB10~~
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- Probeklausurblatt,
+- Modus für nächste Woche wird noch (vom Prof) angekündigt.
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- weiter an ÜB10 arbeiten und (online!) abgeben.
+- aktuellsten VL-Stoff durchlesen und verinnerlichen.

protocol/woche12.md

@@ -1,14 +1,23 @@
 # Vorlesungswoche 12 (10.–16. Januar 2022) #
 
+(Wieder in Präsenz.)
+
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [x] Orga
+    - übrige Wochen
+    - Anmerkung zu Lösung von ÜB9
+        - A2 (b)+(c) in Notizen
+        - für A4 kommt man auch ohne ZWS aus
+- [x] ÜB10: —/gleichmäßige/Lipschitz-Stetigkeit
+- [x] ÜB11 (A4 wurde aktualisiert)
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- ÜB11 + 12
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ÜB11 fertig schreiben und abgeben.
+- aktuellsten VL-Stoff erlernen, vertiefen, verinnerlichen.
+  Man sollte u. a. fließend die versch. Stetigkeitsbegriffe bedienen können.

protocol/woche13.md

@@ -1,14 +1,20 @@
-# Vorlesungswoche 13 ??? (17.–23. Januar 2021) #
+# Vorlesungswoche 13 ??? (17.–23. Januar 2022) #
+
+(Vertretung)
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [ ] ÜB11
+- [ ] ÜB12
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- ÜB12
+- Vorklausuraufgaben
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ÜB12 fertig schreiben und abgeben.
+- Klausurvorbereitung:
+  - Probeklausur / Aufgabensammlung versuchen;
+  - Zusammenfassung der Kapiteln erstellen.

protocol/woche14.md

@@ -1,14 +1,22 @@
-# Vorlesungswoche 14 ??? (24.–30. Januar 2021) #
+# Vorlesungswoche 14 (24.–30. Januar 2022) #
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [ ] Orga
+  - Relevante Teile für Klausur?
+  - Noten, Zulassung?
+- [x] ÜB12
+- [x] Fragen zur Klausur
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- zur Klausurvorbereitung
+- ~~ÜB13~~ <— zugunsten der Klausur nicht.
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ggf. ÜB13 abgeben.
+- Für Klausur vorbereiten:
+  - eigene Zusammenfassung aufschreiben.
+  - sicherstellen, dass alle relevanten Teile abgedeckt sind.
+  - Aufgabensammlung/Probeklausur probieren.

protocol/woche15.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+# Vorlesungswoche 14 ??? (31. Januar – 7. Februar 2022) #
+
+## Agenda ##
+
+- [ ]
+- [ ]
+
+## Nächste Woche ##
+
+-
+
+### TODOs (Studierende) ###
+
+-

protocol/woche5.md

@@ -10,24 +10,27 @@ Mein Lösungsweg zu A3 steht in den Handnotizen, und ggf. kann ich dies gerne da
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ] Orga
-  - Entscheidung von Studierenden über Takt
-  - Gibt es Musterlösungen oder erwünschte Lösungswege?
-- [ ] Übungsblatt 2
-  - [ ] Vorrechnen
-  - [ ] A3?
-- [ ] Übungsblatt 3?
-- [ ] Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 4
-  - Erinnerung an Dedekind-Vollständigkeit
-  - Formaler Umgang mit Beweis von `sup M = s` und `inf M = s`.
-  - was ist `sup Ø` und `inf Ø`?
+- [x] Orga
+  - [x] Entscheidung von Studierenden über Takt
+    --> Abstand = 2
+  - [x] Gibt es Musterlösungen oder erwünschte Lösungswege?
+- [x] Übungsblatt 2
+  - [x] A3
+- ~~[ ] Übungsblatt 3~~
+- [x] Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 4
+  - [x] Begriffe
+  - [x] äquivalente Definitionen:
+    in (ggf partieller) Ordnungsrelation,
+    in (totaler) Ordnungsrelation,
+    in einem Körper.
+  - [x] Beispiele mit Randfällen (leere Menge und ganze Menge)
+  - [x] Beweis von sup c·M = c·sup M
+    - [x] mit rein ordnungstheoretischem Ansatz
+    - [x] mit ε-Ansatz
 
 ## Nächste Woche ##
 
-(Hängt davon ab, was bzgl. Takt entschieden wird.)
-
-- Besprechung von ÜB3 + Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 5; oder
-- Besprechung von ÜB4 + Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 5.
+- Besprechung von ÜB3 + Hinweise und Fragen zu Übungsblatt 5
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 

protocol/woche6.md

@@ -2,13 +2,25 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [ ] Lösungen zu Aufgaben in ÜB3 besprochen
+- [ ] Aspekte von ÜB5 diskutiert
+  - Struktur eines Arguments mit der Basisdefinition von Grenzwert
+
+    ```
+    Sei ε > 0.
+    Setze n(ε) ∈ ℕ mit ...
+    Dann gilt für alle n ≥ n(ε), dass
+        |x_n – x| ≤ ...
+            < ... [ Argument nutzt n≥n(ε) sowie die Forderungen auf n(ε) aus ]
+            < ε
+    ```
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- ÜB4 Lösungen
+- ÜB6 diskutieren
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ÜB5 vor 10:30 (VL) od. 12:00 (Briefkasten) am Dienstag abgeben.
+- Ans Vorrechnen von Aufgaben aus ÜB4 denken.

protocol/woche7.md

@@ -2,13 +2,56 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [x] Orga
+  - [x] Abstimmung der Studierenden über Präsenz v. Digital ---> überwiegende Mehrheit für Präsenzbetrieb.
+  - [x] Abgaben ab Woche 8 wieder dienstags (siehe Moodle!).
+- [x] ÜB4 - A1, A2 (b)+(c), A4.
+- [x] ÜB6 - Aspekte von A4 diskutiert (liminf, limsup). Ähnliche Aufgabe besprochen.
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
+- ÜB5 vorrechnen.
+- Aspekte von ÜB7 diskutieren.
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ÜB6 zu Ende schrieben und vor Frist abgeben.
+- VL-Inhalte bes. Kapiteln 2; 4; 5 durchlesen und Stoff erlernen.
+
+### Zusatz: ###
+
+Um „fließender“ mit sup/inf umzugehen, empfehle ich, folgende Aussagen zu beweisen:
+
+1. Sei `(X, <)` eine dichte^ totale Ordnungsrelation. Dann für alle `a,b ∈ X` mit `a < b` gelten:
+
+  - `sup (-∞, b) = sup (a, b) = sup [a, b) = sup (-∞, b] = sup (a, b] = sup [a, b] = b`;
+  - `inf (a, +∞) = inf (a, b) = inf (a, b] = inf [a, +∞) = inf [a, b) = inf [a, b] = a`.
+
+  (So etwas macht man ein Mal im Leben!!)
+
+2. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X`. Dann gelten
+  - `min M` existiert ⟺ `inf M` existiert und `inf M ∈ M`.
+    Wenn das Minimum existiert, dann stimmen Min und Inf überein.
+  - `max M` existiert ⟺ `sup M` existiert und `sup M ∈ M`.
+    Wenn das Maximum existiert, dann stimmen Max und Sup überein.
+
+3. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X` dicht in `X`.^^ Dann gelten:
+  - `sup I = sup (I ∩ M)` für alle nicht leere Intervalle `I ⊆ X`
+  - `inf I = inf (I ∩ M)` für alle nicht leere Intervalle `I ⊆ X`
+
+4. Sei `(X, <)` eine totale Ordnungsrelation und sei `M ⊆ X` dicht in `X`. Seien `A ⊆ M` und `m ∈ M`. Dann gelten:
+  - `A` hat Supremum `m` berechnet innerhalb `(M, <)` ⟺ `A` hat Supremum `m` berechnet innerhalb `(X, <)`.
+  - `A` hat Infimum `m` berechnet innerhalb `(M, <)` ⟺ `A` hat Infimum `m` berechnet innerhalb `(X, <)`.
+
+5. Finde ein Gegenbeispiel zu den Aussagen in 4, wenn die Dichtheitsannahme wegfällt.
+
+
+^ Dass eine Ordnungsrelation, `(X, <)` **dicht** ist, bedeutet:
+```
+∀x,y ∈ X: (x < y ⟹ ∃z ∈ X: x < z < y).
+```
+
+^^ Dass eine Teilmenge, `M ⊆ X`, **dicht in** `(X, <)` ist, bedeutet:
+```
+∀x,y ∈ X: (x < y ⟹ ∃z ∈ M: x < z < y).
+```

protocol/woche8.md

@@ -1,14 +1,20 @@
-# Vorlesungswoche 8 (29. November – 5. Dezember 2021) #
+# Vorlesungswoche 8 (29. November – 5. Dezember 2021) --> 7.12. #
 
-## Agenda ##
+**ACHTUNG:** Diese Woche fällt am Do die Übung aus.
+Stattdessen wird ein Ersatztermin am 7.12. organisiert.
 
-- [ ]
-- [ ]
+## Ablauf ##
 
-## Nächste Woche ##
+- [x] ÜB5 vorrechnen - A1, A3, A4.
+- [x] ÜB7 besprechen - A2 a), A3, A4 b).
+- Weitere Fragen: ÜB6 A3.
 
--
+## ~~Nächste Woche~~ (--> diesen Donnerstag) ##
+
+- ÜB6 vorrechnen.
+- Aspekte von ÜB8 diskutieren.
 
 ### TODOs (Studierende) ###
 
--
+- ~~ÜB7 zu Ende schrieben und vor Frist (heute, 7.12.) abgeben.~~
+- VL-Inhalte bes. Kapiteln 5 + 6 durchlesen und Stoff erlernen.

protocol/woche9.md

@@ -2,13 +2,8 @@
 
 ## Agenda ##
 
-- [ ]
-- [ ]
+- [x] ÜB 6: alle bis auf Z1 besprochen
 
 ## Nächste Woche ##
 
--
-
-### TODOs (Studierende) ###
-
--
+- ÜB 7 + 9