ana_2021/protocol/woche1.md

Vorlesungswoche 1 (11.–17. Oktober 2021)

Diese Woche wird Übungsblatt 0 veröffentlicht.

Agenda

• Organisatorisches
• Eisbrecher
• Aufgaben:
  • Aussagenlogik
  • Quantifizierte Aussagen
  • Quantifizierte Aussagen über Relationen
  • Relation als Graph einer Funktion

    Sei ƒ : ℝ ⟶ ]0, ∞[ die Funktion mit Vorschrift ƒ(x) = exp(-x).
    Sei R = { (x,y) ∈ ℝ ⨉ ]0, ∞[ | ƒ(x)=y }.
    Bestimmen Sie, welche der folgenden Aussagen gelten:
    
    i)   ƒ ist wohldefiniert
    ii)  ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y)
    iii) für kein x ∈ X existieren y₁, y₂ ∈ X so, dass
            y₁ ≠ y₂ und R(x,y₁) und R(x,y₂)
    iv)  ƒ ist injektiv
    v)   ƒ ist surjektiv
    vi)  ƒ ist bijektiv
    

  • Beweise:

    Angenommen, R sei eine reflexive Relation über einer Grundmenge, X.
    Dann gilt ∀x∈X: ∃y∈X: R(x,y).
    

Nächste Woche

• Besprechung vom Blatt 0.

TODOs (Studierende)

• am ÜB 0 weiter arbeiten.