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notes/vorbereitungKL2_2.md

@ -42,6 +42,8 @@ Aufgabe 5b aus Klausur
Und φ(v3) = w3 = 0, sodass Kern(φ) ≠ {0}, weil v3 ≠ 0.
Darum ist φ nicht injektiv und damit kein Isomorphismus.
**Empfehlung:** Mache _Übungsblatt 9 Aufgabe 2_!
## Zum Thema Rang <~~~> Inj/Surj
Wenn dim(W) = m, m eine endliche Zahl:
@ -106,7 +108,7 @@ Hingegen (solange m=l) gilt
## BEWEISE ##
d)
### Übungsblatt 3 Aufgabe 2d) ###
Behauptung. A,B ⊆ Y gilt f^-1(A∩B) = f^−1(A) ∩ f^−1(B).
@ -141,8 +143,10 @@ d)
QED.
### Übungsblatt 9 Aufgabe 3 ###
Es seien U, V und W Vektorräume über einem Körper K. Seien φ: U → V und ψ : V → W lineare Abbildungen.
Es seien U, V und W Vektorräume über einem Körper K.
Seien φ: U ⟶ V und ψ : V ⟶ W lineare Abbildungen.
Beh. ψ ◦ φ injektiv ⟺ (φ injektiv ist + Kern(ψ) ∩ Bild(φ) = {0}).

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