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@ -42,6 +42,8 @@ Aufgabe 5b aus Klausur |
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Und φ(v3) = w3 = 0, sodass Kern(φ) ≠ {0}, weil v3 ≠ 0. |
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Darum ist φ nicht injektiv und damit kein Isomorphismus. |
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**Empfehlung:** Mache _Übungsblatt 9 Aufgabe 2_! |
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## Zum Thema Rang <~~~> Inj/Surj |
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Wenn dim(W) = m, m eine endliche Zahl: |
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@ -106,7 +108,7 @@ Hingegen (solange m=l) gilt |
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## BEWEISE ## |
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d) |
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### Übungsblatt 3 Aufgabe 2d) ### |
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Behauptung. A,B ⊆ Y gilt f^-1(A∩B) = f^−1(A) ∩ f^−1(B). |
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@ -141,8 +143,10 @@ d) |
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QED. |
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### Übungsblatt 9 Aufgabe 3 ### |
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Es seien U, V und W Vektorräume über einem Körper K. Seien φ: U → V und ψ : V → W lineare Abbildungen. |
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Es seien U, V und W Vektorräume über einem Körper K. |
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Seien φ: U ⟶ V und ψ : V ⟶ W lineare Abbildungen. |
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Beh. ψ ◦ φ injektiv ⟺ (φ injektiv ist + Kern(ψ) ∩ Bild(φ) = {0}). |
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