raj_mathe
/
linalg2020
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Releases Wiki Activity
Browse Source

master > master: Formatierung

master
RD 1 year ago
parent
a22cc3d9d1
commit
edf3c16d5e
1 changed files with 53 additions and 56 deletions
Whitespace
Show all changes Ignore whitespace when comparing lines Ignore changes in amount of whitespace Ignore changes in whitespace at EOL
Split View
Diff Options
Show Stats Download Patch File Download Diff File
  1. 109
      notes/berechnungen_wk12.md

109
notes/berechnungen_wk12.md
Unescape View File

@ -1,91 +1,88 @@
# Woche 12 #
A = [1, 2, -2, -1; 2, 0, -1, 1; 4, 3, 3, 1; 1, -2, 2, 3];
## Quiz 11 ##
A eine m x m Matrix, m = 4:
Sei m = 4 und _A_ die folgende m x m Matrix über 𝔽₅:
A = 1 2 -2 -1
2 0 -1 1
4 3 3 1
1 -2 2 3
in 𝔽₅.
Zur Bestimmung der Invertierbarkeit: Gaußverfahren auf (A | I):
Zur Bestimmung der Invertierbarkeit führen wir das Gaußverfahren auf (A | I) aus:
1 2 -2 -1 | 1 0 0 0
2 0 -1 1 | 0 1 0 0
4 3 3 1 | 0 0 1 0
1 -2 2 3 | 0 0 0 1
1 2 -2 -1 | 1 0 0 0
2 0 -1 1 | 0 1 0 0
4 3 3 1 | 0 0 1 0
1 -2 2 3 | 0 0 0 1
Zeile 2 <- Zeile 2 - 2·Zeile 1
Zeile 3 <- Zeile 3 - 4·Zeile 1
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 1
Zeile 2 <- Zeile 2 - 2·Zeile 1
Zeile 3 <- Zeile 3 - 4·Zeile 1
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 1
1 2 -2 -1 | 1 0 0 0
0 -4 3 3 | -2 1 0 0
0 -5 11 5 | -4 0 1 0
0 -4 4 4 | -1 0 0 1
1 2 -2 -1 | 1 0 0 0
0 -4 3 3 | -2 1 0 0
0 -5 11 5 | -4 0 1 0
0 -4 4 4 | -1 0 0 1
—> modulo 5
—> modulo 5
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 1 4 4 | 4 0 0 1
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 1 4 4 | 4 0 0 1
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 2
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 2
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 1 1 | 1 4 0 1
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 1 1 | 1 4 0 1
(hier habe ich sofort mod 5 berechnet)
(hier habe ich sofort mod 5 berechnet)
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3
Zeile 4 <- Zeile 4 - Zeile 3
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
1 2 3 4 | 1 0 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
⟹ Rang(A) = 4 = m
⟹ A invertierbar
⟹ _A_ ist invertierbar
Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2
Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 2
1 0 2 3 | 0 3 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
1 0 2 3 | 0 3 0 0
0 1 3 3 | 3 1 0 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 3
Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 3
Zeile 1 <- Zeile 1 - 2·Zeile 3
Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 3
1 0 0 3 | 3 3 3 0
0 1 0 3 | 0 1 2 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
1 0 0 3 | 3 3 3 0
0 1 0 3 | 0 1 2 0
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
Zeile 1 <- Zeile 1 - 3·Zeile 4
Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4
Zeile 1 <- Zeile 1 - 3·Zeile 4
Zeile 2 <- Zeile 2 - 3·Zeile 4
1 0 0 0 | 3 1 1 2
0 1 0 0 | 0 4 0 2
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
1 0 0 0 | 3 1 1 2
0 1 0 0 | 0 4 0 2
0 0 1 0 | 1 0 1 0
0 0 0 1 | 0 4 4 1
⟹ A¯¹ steht in der rechten Hälfte
⟹ Das Produkt der Elementarmatrizen, die A auf I (linke Hälfte) reduziert hat,
steht nun in der rechten Hälfte:
A¯¹ = 3 1 1 2
0 4 0 2
1 0 1 0
0 4 4 1
A¯¹ = 3 1 1 2
0 4 0 2
1 0 1 0
0 4 4 1
## Lineare Ausdehnung ##

Write Preview
Loading…
Cancel
Save